Abonnez-vous à Universalis pour 1 euro

CORPS, mathématiques

Articles

  • CORPS, mathématiques

    • Écrit par Universalis, Robert GERGONDEY
    • 6 190 mots

    La structure de corps n'est en fait qu'un cas particulier de la structure plus générale d'anneau ; en plus des axiomes généraux, on stipule que le groupe multiplicatif des éléments inversibles est le complémentaire de 0. Les corps sont donc les domaines dans lesquels les opérations habituelles du calcul...

  • ALGÈBRE

    • Écrit par Jean-Luc VERLEY
    • 7 143 mots
    ...par exemple, l'ensemble des éléments distincts de l'élément neutre pour la première loi (noté 0) est un groupe pour la seconde loi, on dit que l'anneau est un corps. Ici on considérera seulement le cas où la multiplication est commutative, en renvoyant à la fin du chapitre 3 le cas non commutatif.
  • ALGÉBRIQUES STRUCTURES

    • Écrit par Jean-Marie PRUVOST-BEAURAIN
    • 29 463 mots
    Un corps peut être défini indifféremment comme un anneau unifère (E, l, l) tel que E possède au moins deux éléments et que tout élément appartenant à E différent de l'élément neutre de la loi l soit symétrisable pour la loi l, ou comme un corpoïde (E, λ, λ...
  • CONSTRUCTION, mathématique

    • Écrit par André WARUSFEL
    • 1 391 mots

    Pendant des millénaires les objets mathématiques ont été considérés comme ayant une existence propre. Depuis la fin du xixe siècle et surtout le début du xxe, on a mis au point une méthodeaxiomatique consistant à tout reprendre afin de donner une base solide à la mathématique à partir...

  • GALOIS ÉVARISTE (1811-1832)

    • Écrit par Jean-Pierre AZRA, Robert BOURGNE
    • 2 062 mots
    • 1 média
    ...que tardivement connus. Il éclaircit sa notion de quantité rationnelle par rapport à d'autres quantités, parvenant à une notion très proche de celle de corps engendré par un ensemble fini de nombres algébriques. Il démontre – ce qu'Abel avait affirmé – que le corps engendré par les racines d'une équation...
  • HENSEL KURT (1861-1941)

    • Écrit par Jean-Luc VERLEY
    • 382 mots

    Mathématicien allemand, Kurt Hensel est né le 21 décembre 1861 à Königsberg et mort le 1er juin 1941 à Marburg. Il est le créateur de la théorie des nombres p-adiques. Kurt Hensel soutint en 1886 sa thèse, à Berlin, devant Kronecker, avec qui il était très lié. Il enseigna à Berlin,...

  • HILBERT DAVID (1862-1943)

    • Écrit par Rüdiger INHETVEEN, Jean-Michel KANTOR, Christian THIEL
    • 14 726 mots
    • 1 média
    On considère un corps k et un sous-corps K du corps E des fonctions rationnelles en n variables sur k, avec :
    l'anneau R = k[X1, ..., Xn]est, bien entendu, une k-algèbre de type fini. Est-ce encore vrai de K ∩ R ?
  • MODÈLES THÉORIE DES

    • Écrit par Daniel ANDLER, Daniel LASCAR, Gabriel SABBAGH
    • 7 801 mots
    ... qui est modèle de T et dont l'univers est de cardinal K. Montrons-le dans un cas particulier (mais caractéristique), où T est la théorie d'un corps commutatif b. Désignons par E un sous-ensemble de B de cardinal α et, pour tout sous-ensemble F de B, par F− l'ensemble des éléments de B qui sont...
  • NOMBRES COMPLEXES

    • Écrit par Jean-Luc VERLEY
    • 3 421 mots
    • 2 médias
    Il est alors facile de vérifier que, pour ces deux opérations, l'ensemble des couples de nombres réels est un corps, le corps C des nombres complexes ; par exemple, si z = (x, y) ≠ (0, 0), son inverse est le nombre complexe :
    aussi noté 1/z.
  • NOMBRES (THÉORIE DES) - Nombres algébriques

    • Écrit par Christian HOUZEL
    • 12 998 mots
    Dedekind (1871, 1893) a étendu les théories précédentes en développant les notions de corps de nombres algébriques et d'entiers algébriques. Un corps de nombres algébriques est une extension finie du corps Q des nombres rationnels ; un tel corps peut s'écrire K = Q(θ), où θ vérifie...
  • QUADRATIQUES FORMES

    • Écrit par Jean DIEUDONNÉ
    • 6 412 mots
    • 1 média
    Nous distinguons deux cas, suivant que la caractéristique du corps de base K est distincte de 2 ou égale à 2.
  • RÉELS NOMBRES

    • Écrit par Jean DHOMBRES
    • 14 916 mots
    ...dans la théorie des algèbres normées (cf. algèbres normées). Le théorème de Gelfand-Mazur affirme que les seules algèbres de Banach qui soient des corps sont : le corps des nombres réels, celui des nombres complexes et celui des quaternions (à un isomorphisme de corps de Banach près). On peut éliminer...
  • ROBINSON JULIA (1919-1985)

    • Écrit par Gabriel SABBAGH
    • 1 013 mots

    Née le 8 décembre 1919 à Saint. Louis, dans le Missouri, Julia Robinson fut une logicienne éminente et la mathématicienne américaine la plus connue du xxe siècle. Épouse d'un mathématicien de grand talent, Raphael M. Robinson, professeur à l'université de Californie à Berkeley, elle vit sa carrière...

  • WEBER HEINRICH MARTIN (1842-1913)

    • Écrit par Jeanne PEIFFER
    • 806 mots

    Universalité. C'est le mot qui caractérise peut-être le mieux le mathématicien allemand Heinrich Weber. Esprit souple, il était capable de travailler dans des domaines très divers des mathématiques. Mais il concentra surtout ses recherches sur l'analyse et ses applications à la physique...