CAUCHY AUGUSTIN-LOUIS (1789-1857)

Articles

• CAUCHY AUGUSTIN-LOUIS (1789-1857)

  • Écrit par Jean DIEUDONNÉ
  • 1 402 mots

  Le mathématicien français Augustin-Louis Cauchy a été le maître incontesté de l'analyse dans la première moitié du xix^e siècle et son œuvre a marqué un tournant dans l'histoire des mathématiques.

• FONCTIONS ANALYTIQUES (A.-L. Cauchy)

  • Écrit par Bernard PIRE
  • 269 mots

  Augustin-Louis Cauchy (1789-1857) est un mathématicien français prolifique, auteur de 789 notes qui furent publiées pour la plupart aux Comptes rendus de l'Académie des sciences. Parmi les nombreux résultats importants qu’il a démontrés, ceux qui concernent les fonctions d'une variable...

• THÉORÈMES DES INTÉGRALES DE CAUCHY

  • Écrit par Bernard PIRE
  • 525 mots

  L’élaboration des méthodes qui aboutiront au théorème intégral de Cauchy dans l’analyse complexe s’étend sur plusieurs années. L’étude des fonctions d’une variable complexe a en effet occupé Augustin-Louis Cauchy (1789-1857) pendant toute sa jeunesse, et il a développé sa théorie...

• ALGÈBRE

  • Écrit par Jean-Luc VERLEY
  • 7 143 mots

  L' algèbre au sens moderne, à savoir l'étude des structures algébriques indépendamment de leurs réalisations concrètes, ne s'est dégagée que très progressivement au cours du xix^e siècle, en liaison avec le mouvement général d'axiomatisation de l'ensemble des mathématiques et...

• ANALYSE MATHÉMATIQUE

  • Écrit par Jean DIEUDONNÉ
  • 8 527 mots
  ...siècle est caractérisé tout d'abord par un retour à la rigueur, notamment dans l'emploi des séries, où, sous l'influence de Gauss et surtout d' Abel et de Cauchy, il est assez rapidement admis qu'une série n'a de sens que lorsqu'on a prouvé sa convergence. Or, une fonction d'une variable réelle peut être...

• CORPS, mathématiques

  • Écrit par Encyclopædia Universalis et Robert GERGONDEY
  • 6 190 mots
  ...irréductible non constant P(X). Les classes de polynômes modulo P(X) forment donc un corps K[X]/(P(X)). C'est ainsi que le corps des nombres complexes peut être défini, avecCauchy, comme le corps de restes R[X]/(X² + 1). Si K = Q, on retrouve les corps de nombres algébriques de Kronecker.

• DÉRIVÉES PARTIELLES (ÉQUATIONS AUX) - Théorie linéaire

  • Écrit par Martin ZERNER
  • 5 367 mots
  ...forme :

  

  où Φ est une fonction analytique de t, x, u et ses dérivées d'ordre total m au plus mais strictement plus petit que m en t. Il reste un des rares résultats très généraux de la théorie. Il a été publié parCauchy en 1842 dans les Comptes rendus de l'Académie des sciences.

• FONCTIONS ANALYTIQUES - Fonctions d'une variable complexe

  • Écrit par Jean-Luc VERLEY
  • 12 743 mots
  • 9 médias
  Soit f une fonction analytique dans un disque D(0, R) ; la fonction f(z) est donc somme dans D(0, R) d'une série entière dont les coefficients a_n sont donnés par la formule (10). Si on désigne par M(r) le maximum de f(z) pour |z| = r (c'est aussi, d'après (15), le maximum pour |...

• INFINI, mathématiques

  • Écrit par Jean Toussaint DESANTI
  • 10 372 mots
  ...rigoureusement parler, ce signe est privé de sens puisque la sommation :

  

  ne peut être achevée. Il serait donc absurde de concevoir qu'un segment de droite de mesure 1 est constitué de l'infinité actuelle de ses « parties » de forme 1/2ⁿ. Aujourd'hui, aprèsCauchy, nous écrivons :

  

• LIMITE NOTION DE

  • Écrit par Christian HOUZEL
  • 1 186 mots

  La notion de limite fait son apparition dans un ouvrage du mathématicien anglais B. Robins intitulé A Discourse Concerning the Nature and Certainty of Sir Isaac Newton's Method of Fluxions and Prime and Ultimate Ratios (1735) ; c'est une réponse aux critiques formulées par le philosophe...

• LIOUVILLE JOSEPH (1809-1882)

  • Écrit par Michel HERVÉ
  • 1 066 mots
  ...holomorphe sans être constante. Malheureusement, ce cours ne laissa de trace écrite que sur les cahiers de ses auditeurs, d'où une querelle de priorité avec Cauchy. Celui-ci affirma que ses propres travaux contenaient tout le nécessaire pour démontrer le « principe de M. Liouville », ce qui était parfaitement...

• MATHÉMATIQUES FONDEMENTS DES

  • Écrit par Jean Toussaint DESANTI
  • 10 434 mots
  • 1 média
  ... La rupture de « style » date, on le sait, de la première moitié du xix^e siècle. Elle est due pour l'essentiel à Carl Friedrich Gauss, à Augustin-Louis Cauchy, à Niels Henrik Abel et à Bernhard Bolzano. Elle affecte principalement l'analyse mathématique et consiste à dégager le...

• LE MYSTÈRE CORIOLIS (A. Moatti)

  • Écrit par Bernard PIRE
  • 905 mots

  Représentant d’une génération d’« ingénieurs-savants » ayant su faire le pont entre le monde de l’industrie et la recherche académique, Gaspard-Gustave de Coriolis (1792-1843) a laissé son nom à une « pseudo-force », un effet mécanique qui a donné du fil à retordre à des générations d’étudiants. La...

• NOMBRES COMPLEXES

  • Écrit par Jean-Luc VERLEY
  • 3 421 mots
  • 2 médias
  ...mathématiciens du xix^e siècle qu'il appartenait de les construire à partir des quantités connues, de leur donner une « réalité mathématique ». Avec Cauchy, c'est le prodigieux essor de la théorie des fonctions d'une variable complexe et le début de l'analyse contemporaine (cf. analyse...

• NUMÉRIQUE CALCUL

  • Écrit par Jean-Louis OVAERT
  • 5 567 mots
  – Bolzano (1781-1848), dans Une preuve analytique... (1817) et Cauchy (1789-1857), dans son Cours d'analyse à l'École polytechnique (1821), utilisent la dichotomie pour démontrer le théorème des valeurs intermédiaires.

• RÉELS NOMBRES

  • Écrit par Jean DHOMBRES
  • 14 916 mots
  Dans son Cours d'analyse de 1821, Cauchy reprend à son compte la démarche de Bombelli et de Descartes de numérisation du champ des raisons à partir de la seule géométrie et énonce son critère de convergence d'une suite de nombres réels : une suite (x_n) converge si, pour tout ε > 0, il...