ONDES, physique

Caractéristiques générales d’une onde

Christiaan Huygens, en particulier dans son Traité de la lumière (1690), souligne les analogies entre les phénomènes lumineux et sonores et introduit des « sortes de mouvement » qu’il appelle « ondes, à la ressemblance de celles que l’on voit se former dans l’eau quand on y jette une pierre... » Ses observations l’amènent à poser deux principes explicatifs qui gardent au xxi^e siècle tout leur intérêt :

– le principe de superposition : les ondes « se traversent l’une l’autre sans s’empêcher » et « s’unissent de sorte que sensiblement elles se composent en une seule onde » ;

– le principe, appelé aujourd’hui, de Huygens : les ondes s’autoengendrent par multiplication, le produit de deux ondes étant encore une onde. « Autour de chaque particule de la matière dans laquelle l’onde s’étend, [il se fait] une onde dont cette particule est le centre. »

Cette représentation géométrique est complétée au début du xix^e siècle, lorsque, dans son Mémoire sur la diffraction (1819), Augustin Fresnel propose de considérer l’addition des ondes comme une addition de vecteurs. Fresnel introduit – avant l’« invention » des nombres complexes par Carl Friedrich Gauss – l’amplitude d’une onde, qu’on représentera par la suite comme un nombre complexe muni d’une norme et d’une phase. Cette « fonction d’onde » (souvent notée par la lettre grecque Ψ) est une fonction définie en tous les points de l’espace-temps, et sa nature mathématique (scalaire, vectorielle, tensorielle) dépend du type de phénomène physique. Le lieu des points où la fonction prend la même valeur est appelé surface d’onde, et il se déplace en bloc au cours du temps. Les ondes se propagent dans un mouvement de type frontal régi par des équations qui font intervenir les dérivées de la fonction d’onde par rapport à chacune des coordonnées d’espace et de temps. Ces « équations aux dérivées partielles » sont le sujet d’un riche et difficile domaine de l’analyse mathématique.

Dans le cas le plus simple, la propagation dans un milieu homogène et isotrope, l’équation d’onde s’écrit :

υ²ΔΨ = δ²Ψ/δt²

où υ est la vitesse de propagation de l’onde et Δ est l’opérateur laplacien, défini comme la somme des dérivées partielles secondes par rapport aux coordonnées d’espace.

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