STATISTIQUE MÉCANIQUE

La mécanique statistique a pour but d'expliquer les propriétés de la matière, en particulier ses propriétés thermiques, à partir des lois de la mécanique auxquelles obéissent les atomes et molécules dont elle est formée (et, plus généralement, d'expliquer les propriétés des systèmes composés d'un grand nombre de particules). Il n'est pas possible de décrire le comportement individuel des quelque 10²³ atomes qui constituent 1 gramme d'eau ; que ferait-on d'ailleurs de la liste complète de leurs positions à un instant donné, liste qui remplirait environ 10²⁰ pages imprimées ? Il faut donc recourir à une description mécanique à caractère statistique.

Pendant la première moitié du xix^e siècle, les travaux de Sadi Carnot, Julius R. V. Mayer, Joseph J. Thomson, Rudolf Clausius, notamment, avaient permis de développer la thermodynamique, qui traite des propriétés thermiques de la matière d'un point de vue macroscopique, à partir de principes posés a priori. Dans la seconde moitié du xix^e siècle, la structure atomique de la matière est enfin admise, non sans réticences, par les physiciens ; la mécanique statistique naît alors, principalement grâce à Ludwig Boltzmann, qui reprend certains travaux de James Maxwell, et à Josiah W. Gibbs. Un des objets de la mécanique statistique est donc de donner une interprétation microscopique des lois de la thermodynamique.

Une telle interprétation doit surmonter un paradoxe : l'évolution dans le temps d'un système macroscopique, telle qu'elle est décrite par la thermodynamique, est irréversible, alors que les lois de la mécanique atomique sous-jacente décrivent des mouvements réversibles. Par exemple, si après avoir versé du lait dans du café on pouvait inverser les vitesses de tous les atomes, on verrait le mélange repasser par ses états antérieurs successifs et se séparer en lait et café. La clé du paradoxe est que les conditions initiales qui conduiraient à une telle séparation sont fantastiquement improbables, et c'est pour cela que des « remontées dans le temps » ne se produisent, en fait, jamais.

Mais la mécanique statistique ne se borne pas à servir de fondement à la thermodynamique ; elle va beaucoup plus loin. La thermodynamique ne peut que relier un phénomène macroscopique à un autre, par des énoncés du type : « Si un fluide obéit à telle équation d'état, alors il cède telle chaleur à l'extérieur quand on le comprime à température constante. » La mécanique statistique, elle, relie les phénomènes macroscopiques à la structure microscopique ; elle permet, au moins en principe, de calculer l'équation d'état elle-même à partir des forces intermoléculaires (cf. état liquide). D'autre part, la mécanique statistique rend possible le calcul de quantités microscopiques, par exemple la fonction de corrélation qui décrit la façon dont une molécule influence en moyenne les positions de ses voisines ; une telle fonction est une quantité observable, car elle régit la diffusion de rayons X ou de neutrons par la matière. Les fonctions de corrélation jouent un rôle important pour l'étude des systèmes hors d'équilibre.

Une application de la mécanique statistique qui a eu un impact considérable sur le développement de la physique moderne a été la théorie du rayonnement du corps noir, élaborée par Planck en 1900, grâce à l'introduction du concept de quantum d'énergie. Ce travail a été le point de départ de toute la physique quantique.

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