STATISTIQUE MÉCANIQUE

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Exemples de systèmes en équilibre

Le formalisme qui a été développé dans la partie précédente est utilisé dans de très nombreux domaines de la physique. En général, l'application du formalisme conduit à des problèmes très difficiles. Ici, on se contentera de citer quelques cas simples.

Gaz

L'application de la mécanique statistique aux gaz est décrite dans cet ouvrage (cf. état gazeux). On notera seulement ici que, à partir de la température T définie en mécanique statistique par (6) et (7), on trouve pour l'équation d'état d'un gaz parfait composé de N molécules la loi bien connue :

La température qui a été définie ici coïncide donc bien avec la température absolue de l'échelle des gaz parfaits.

Lorsque la longueur d'onde thermique associée aux particules de masse m d'un système, λ = h/mkT, n'est pas négligeable devant la distance moyenne entre particules, il faut tenir compte des effets quantiques.

Statistique de Fermi-Dirac

Si les particules sont des fermions (c'est-à-dire des particules à spin demi-entier ; cf. particules élémentaires) identiques (par exemple, des électrons ou des nucléons), le principe de Pauli s'applique (cf. atome, chap. 2). Lorsque les interactions sont négligeables, on peut définir des états quantiques à une particule, et le principe de Pauli dit alors qu'il ne peut y avoir que zéro ou une particule dans chacun de ces états quantiques α. On montre que le nombre moyen de particules dans l'état α d'énergie εα est :

où le potentiel chimique μ est une constante définie par la condition que le nombre total de particules soit N :

Nα est compris entre 0 et 1, et décroît lorsque l'énergie εα croît. Si la température T tend vers zéro, la fonction Nα(T) se réduit à une « marche d'escalier » : tous les états quantiques dont l'énergie est inférieure à l'énergie de Fermi εF sont pleins (Nα = 1), tous les autres sont vides (Nα = 0).

Statistique de Fermi-Dirac

Dessin : Statistique de Fermi-Dirac

Dessin

Nombre moyen Na de fermions dans un état en fonction de l'énergie εa de cet état 

Crédits : Encyclopædia Universalis France

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La statistique de Fermi-Dirac s'applique par exemple aux électrons d'un métal.

Statistique de Bose-Einstein

On suppose encore que les interactions sont négligeables. Si les particules sont des boso [...]

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Pour citer l’article

Berni J. ALDER, Bernard JANCOVICI, « STATISTIQUE MÉCANIQUE », Encyclopædia Universalis [en ligne], consulté le 13 avril 2021. URL : https://www.universalis.fr/encyclopedie/mecanique-statistique/