INTERFÉRENCES LUMINEUSES

Interférences à deux ondes

Franges de Young

Considérons deux trous très petits A₁ et A₂ identiques, percés dans un écran opaque et équidistants de la source lumineuse S. D'après les lois de l'optique géométrique, on devrait voir seulement deux taches lumineuses en A′₁ et A′₂. En fait, chaque petite ouverture diffracte la lumière qui s'étale dans le plan P. Tout se passe comme si A₁ et A₂ étaient de véritables sources, mais les vibrations qu'elles diffractent sont dues à une source unique S et sont par conséquent cohérentes. C'est dans la région M₁M₂ où se superposent les faisceaux diffractés que l'on peut observer les franges d'interférences. En un point quelconque M de l'écran P la différence de marche δ est :

en considérant les triangles A₁A₂H et COM, et en posant CO = D, OM = y, A₁A₂ = 2 a, on a :

Comme les ouvertures A₁ et A₂ sont identiques, elles diffractent le même flux, et dans l'expression (7) les amplitudes a et b sont pratiquement égales. La variation de l'intensité lumineuse dans le plan P est donnée par :

En première approximation, les franges sont des droites parallèles et équidistantes. Elles sont dirigées perpendiculairement au plan de la figure b. La formule (10) montre que les maximums de lumière, c'est-à-dire les franges brillantes, sont donnés par :

Le rapport k = δ/λ est appelé ordre d'interférence. Pour les franges sombres :

on a une frange brillante en O puisque y = δ = 0.

Phénomènes en lumière blanche

Considérons une source ponctuelle de lumière blanche. À chaque radiation monochromatique correspond un système de franges, et tous ces systèmes s'ajoutent en intensité dans le plan d'observation.

Supposons que toutes les radiations aient même énergie et traçons sur un graphique les variations de I en fonction du nombre d'ondes σ = 1/λ que l'on mesure en cm^-1. Pour tracer convenablement le graphique, il faudrait tenir compte de la sensibilité spectrale de l'œil ; on supposera simplement que la partie utile est comprise entre σ = 13 000 cm^-1 (λ = 0,8 μm, rouge) et σ = 25 000 cm^-1 (λ = 0,4 μm, bleu). Pour chaque radiation l'intensité est donnée, à un facteur constant près, par la relation (10).

Au point O sur la frange centrale, δ = 0 pour toutes les radiations et la courbe I = f (σ) est une droite parallèle à l'axe des abscisses ; en O la frange centrale est blanche. À faible distance du centre O (δ = ε), la courbe de l'intensité est une sinusoïde très allongée ; l'intensité est plus faible pour les courtes longueurs d'onde que pour les grandes longueurs d'onde ; le violet est plus atténué que le rouge, et la teinte résultante est rougeâtre. Plaçons-nous en un point du plan P tel que δ = 0,28 μm. D'après (10), I = 0 si δ = λ/2, c'està-dire si λ = 2δ = 0,56 μm ; la sinusoïde est tangente à l'axe des abscisses au point σ = 18 000 cm^-1 (λ = 0,565 μm) correspondant au jaune vert ; au point considéré, on aurait la première frange noire si la source émettait seulement la radiation λ = 0,565 μm. La courbe montre que l'intensité reste partout faible, sauf aux extrémités du spectre visible, auxquelles l'œil est très peu sensible. Dans la région considérée du plan P, le champ est un peu lumineux et il présente une teinte pourpre, mélange de rouge et de violet.

Écartons-nous très peu de cette position en nous rapprochant de O. La différence de marche devient δ = 0,28 μm − ε. La couleur est plus riche en rouge et moins riche en violet, la teinte pourpre vire au rouge. En un point plus éloigné de la frange centrale δ = 0,28 μm + ε, la teinte est plus bleue (indigo). Un léger changement de δ fait virer rapidement la teinte pourpre, et l'œil est très sensible à ce changement de teinte. La teinte correspondant à δ = 0,28 μm est appelée teinte sensible du premier ordre.

Pour δ = 0,4 μm, la courbe présente un minimum dans le rouge (σ = 13 000 cm^-1, λ = 0,8 μm) et un maximum dans le violet (σ = 25 000 cm^-1, λ = 0,4 μm). La teinte résultante est bleue. On peut ainsi observer toute une série de teintes qui présentent des colorations très vives si l'on ne s'écarte pas trop loin de la frange centrale. À chaque valeur de δ correspond une teinte déterminée. Ces teintes sont données dans une table dite échelle des teintes de Newton. La frange centrale est blanche : on a l'échelle des teintes à centre blanc. Dans d'autres expériences, la frange centrale est noire et l'on obtient une autre échelle des teintes de Newton dite échelle à centre noir.

Pour des valeu [...]

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