WEYL HERMANN (1885-1955)
Les fondements « géométriques » de la théorie des fonctions
La première édition du livre de Weyl Die Idee der Riemannschen Fläche paraît en 1913. Citons de nouveau Chevalley et Weil : « C'est en élève de Hilbert encore, et en analyste, que Weyl dut aborder le sujet d'un des premiers cours qu'il professa à Göttingen comme jeune privatdozent, la théorie des fonctions selon Riemann. Le cours terminé et rédigé, il se retrouva géomètre et auteur d'un livre qui devait exercer une profonde influence sur la pensée mathématique de son temps. »
F. Klein avait généralisé la notion de surface de Riemann mais n'avait pu, en l'absence de concepts topologiques, dépasser le stade des considérations intuitives. S'inspirant d'articles de L. Brouwer (eux-mêmes inspirés par Poincaré), Weyl définit, dans la tradition axiomatique de Hilbert, la notion abstraite de variété complexe de dimension 1 et donne la première théorie rigoureuse de l'orientation, de l'homologie et de l'homotopie sur une telle surface. On lui doit sous sa forme définitive le théorème d'uniformisation qui affirme que le recouvrement universel d'une surface de Riemann (connexe) est représentable conformément sur la sphère de Riemann, le plan complexe ou le disque unité de ce plan, qui sont donc les trois seuls types de surfaces de Riemann connexes et simplement connexes (cf. fonctions analytiques - Représentantion conforme, chap. 3).
Le livre de Weyl pose les fondements géométriques de la théorie des fonctions algébriques d'une variable complexe et la notion de variété qui y est définie pour la première fois a eu le succès que l'on sait. La troisième édition, datée de 1955, est en fait un ouvrage entièrement nouveau dans lequel l'auteur reprend, très épuré et simplifié, l'exposé de 1913.
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Écrit par
- Jean-Luc VERLEY : maître de conférences honoraire à l'université de Paris-VII
Classification
Pour citer cet article
Jean-Luc VERLEY. WEYL HERMANN (1885-1955) [en ligne]. In Encyclopædia Universalis. Disponible sur : (consulté le )
Autres références
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ANALYSE MATHÉMATIQUE
- Écrit par Jean DIEUDONNÉ
- 8 527 mots
...ainsi que l'on s'en est peu à peu aperçu, jouent un rôle capital dans pratiquement toutes les parties des mathématiques. Avec les mémoires célèbres de H. Weyl en 1925 commence la théorie des groupes de Lie sous leur aspect global, développée ensuite par É. Cartan lui-même et une pléiade de mathématiciens... -
CHAMPS THÉORIE DES
- Écrit par Bernard PIRE
- 4 463 mots
- 1 média
...Emmy Noether (1882-1935), reliant l'existence d'une quantité conservée à l'invariance de la théorie par rapport à une transformation continue. En 1919, Hermann Weyl (1885-1955) reconnaissait la conservation de la charge électrique comme la manifestation de l'invariance des lois physiques lorsqu'on fait... -
CHROMODYNAMIQUE QUANTIQUE
- Écrit par Bernard PIRE
- 6 420 mots
- 6 médias
...transformation. L’exemple le plus connu est la conservation de l’énergie dans une théorie invariante par translation dans le temps. Dans les années 1920, Hermann Weyl (1885-1955) applique cette idée à la conservation de la charge électrique dans le cadre de la nouvelle théorie quantique de l’électromagnétisme,... -
DÉRIVÉES PARTIELLES (ÉQUATIONS AUX) - Théorie linéaire
- Écrit par Martin ZERNER
- 5 367 mots
À la suite d'une série de travaux dont les premiers sont dus à Hermann Weyl, la partie principale de N(r) est connue pour des problèmes elliptiques très généraux. - Afficher les 10 références
Voir aussi
