BOREL ÉMILE (1871-1956)

Mathématiques appliquées et physique mathématique

Dès 1905, Borel s'était intéressé au calcul des probabilités, en liaison avec ses recherches sur la mesure des ensembles. À partir de la Première Guerre mondiale, il s'occupa de questions scientifiques variées liées à la Défense nationale et ce contact le poussa sans doute à s'intéresser plus étroitement aux mathématiques appliquées.

Calcul des probabilités. Borel s'est ici encore montré un initiateur en introduisant implicitement la notion de convergence presque certaine. Alors que jusqu'à cette époque, on s'était limité aux propriétés asymptotiques de probabilités dépendant d'un nombre fini (croissant) d'épreuves, Borel réussit à déterminer des valeurs exactes de probabilités dont la réalisation dépend d'une infinité d'épreuves. Le théorème fondamental qu'il obtint, et qui généralise le théorème classique de Bernoulli, est : soient E₁, E₂, ..., E_n, ..., une suite d'événements indépendants de probabilités respectives p₁, p₂, ..., p_n,... ; la probabilité pour qu'une infinité de ces événements se réalisent est nulle si la série de terme général p_n est convergente, et égale à 1 si elle est divergente. De même que Borel a appliqué le calcul des probabilités à l'analyse (cf. supra), il l'a aussi appliqué à l'arithmétique (nombres premiers).

Théorie des jeux stratégiques. Jusqu'à Borel, l'étude mathématique des jeux de hasard s'était bornée au cas où chacun des événements considérés avait une probabilité déterminée sans que l'intelligence du joueur y ait aucune part (jeu de pile ou face, jeu de dés, etc.) ; Borel eut l'audace de vouloir établir une théorie générale des jeux stratégiques, où l'intelligence du joueur intervient (jeu de dames, bridge, etc.). Il a choisi à cet effet des hypothèses plausibles (appelées désormais hypothèses de Borel) et a pu, dans certains cas particuliers, tirer les conséquences de ces hypothèses. Par là, il doit être considéré comme le véritable précurseur de la théorie des jeux stratégiques développée, quelques années plus tard, par Von Neumann, sous des hypothèses proches de celles de Borel.

Physique mathématique. Dès 1906, Borel s'occupa de la théorie cinétique des gaz et de la loi de Maxwell correspondante, après avoir constaté combien étaient insuffisantes les diverses démonstrations de cette loi ; on lui en doit une démonstration probabiliste, basée sur la théorie moléculaire des gaz.