BOREL ÉMILE (1871-1956)

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Mathématiques appliquées et physique mathématique

Dès 1905, Borel s'était intéressé au calcul des probabilités, en liaison avec ses recherches sur la mesure des ensembles. À partir de la Première Guerre mondiale, il s'occupa de questions scientifiques variées liées à la Défense nationale et ce contact le poussa sans doute à s'intéresser plus étroitement aux mathématiques appliquées.

Calcul des probabilités. Borel s'est ici encore montré un initiateur en introduisant implicitement la notion de convergence presque certaine. Alors que jusqu'à cette époque, on s'était limité aux propriétés asymptotiques de probabilités dépendant d'un nombre fini (croissant) d'épreuves, Borel réussit à déterminer des valeurs exactes de probabilités dont la réalisation dépend d'une infinité d'épreuves. Le théorème fondamental qu'il obtint, et qui généralise le théorème classique de Bernoulli, est : soient E1, E2, ..., En, ..., une suite d'événements indépendants de probabilités respectives p1, p2, ..., pn,... ; la probabilité pour qu'une infinité de ces événements se réalisent est nulle si la série de terme général pn est convergente, et égale à 1 si elle est divergente. De même que Borel a appliqué le calcul des probabilités à l'analyse (cf. supra), il l'a aussi appliqué à l'arithmétique (nombres premiers).

Théorie des jeux stratégiques. Jusqu'à Borel, l'étude mathématique des jeux de hasard s'était bornée au cas où chacun des événements considérés avait une probabilité déterminée sans que l'intelligence du joueur y ait aucune part (jeu de pile ou face, jeu de dés, etc.) ; Borel eut l'audace de vouloir établir une théorie générale des jeux stratégiques, où l'intelligence du joueur intervient (jeu de dames, bridge, etc.). Il a choisi à cet effet des hypothèses plausibles (appelées désormais hypothèses de Borel) et a pu, dans certains cas particuliers, tirer les conséquences de ces hypothèses. Par là, il doit être considéré comme le véritable précurseur de la théorie des jeux stratégiques développée, que [...]


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Écrit par :

  • : membre de l'Institut, professeur honoraire à la faculté des sciences de Paris.

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Pour citer l’article

Maurice FRÉCHET, « BOREL ÉMILE - (1871-1956) », Encyclopædia Universalis [en ligne], consulté le 20 mai 2020. URL : http://www.universalis.fr/encyclopedie/emile-borel/