BORÉLIENS

Articles

• BOREL ÉMILE (1871-1956)

  • Écrit par Maurice FRÉCHET
  • 2 290 mots
  ...recouvert par une famille dénombrable de segments dont la somme des longueurs est inférieure à ε. Il construisit la classe d'ensembles, appelés de nos jours boréliens, qu'on peut définir à partir des ensembles ouverts en itérant indéfiniment les opérations de réunion dénombrable et de « différence » A – B = A ∩ B′...

• LEBESGUE HENRI (1875-1941)

  • Écrit par Lucienne FÉLIX
  • 2 230 mots
  ...a formulé explicitement une définition en précisant que la propriété s'applique à une infinité dénombrable d'intervalles : c'est l'additivité complète. La définition concerne donc les classes d'ensembles, dits maintenant «  boréliens ». Elle introduit la notion d'ensemble infini de mesure nulle.

• LUZIN NIKOLAÏ NIKOLAÏEVITCH (1883-1950)

  • Écrit par Jean LOUVEAUX
  • 849 mots

  Mathématicien russe. Né à Tomsk, le 9 décembre 1883, Nikolaï Luzin poursuit ses études secondaires dans cette ville jusqu'en 1901, puis part pour Moscou étudier les mathématiques à l'université, sous la direction de D. F. Egorov. En 1906, il est à Paris où il suit les cours de la Sorbonne...

• RÉCURSIVITÉ, logique mathématique

  • Écrit par Kenneth Mc ALOON, Bernard JAULIN, Jean-Pierre RESSAYRE
  • 8 914 mots
  ...opérer d'autres applications en récursivité. Notons aussi que cette technique a été utilisée récemment (1975) en théorie des ensembles par D. Martin pour démontrer que les jeuxboréliens (cf. théorie axiomatique des ensembles) sont déterminés, ce qui nous conduit fort loin du problème de Post !