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CAUCHY AUGUSTIN-LOUIS (1789-1857)

Le retour à la rigueur

Mais plus peut-être que par ces remarquables découvertes, Cauchy a agi sur les mathématiques de son temps par son enseignement, largement répandu dans ses Cours à l'École polytechnique, ses Leçons publiées par lui-même ou par son disciple Moigno, et ses Exercices de mathématiques. Bien qu'il ait été précédé dans cette voie par Gauss, c'est tout de même à Cauchy qu'il faut attribuer la plus grande part du travail d'assainissement de la mathématique « formelle » du xviiie siècle, et le retour à la rigueur qui était devenu indispensable pour aller de l'avant. À vrai dire, on ne trouve guère, dans les écrits de Cauchy, les raisonnements « par ε et δ » qui nous sont devenus familiers, et son langage nous paraît souvent aussi vague que celui de ses contemporains Poisson ou Fourier, restés fondamentalement hommes du xviiie siècle. Cette imprécision le conduit même parfois à des erreurs, comme dans les questions de convergence uniforme (où les premières conceptions correctes sont dues à Abel) ou de continuité uniforme qui lui échappent comme d'ailleurs à tous ses contemporains. Il n'en reste pas moins que, sur les principes mêmes du calcul infinitésimal, ses conceptions sont essentiellement correctes et apportent la clarté qui faisait si cruellement défaut jusqu'alors : entre beaucoup d'autres, sa définition d'une fonction continue, celle de l'intégrale d'une fonction continue (par les « sommes de Riemann ») sont restées définitives ; on lui doit aussi la première démonstration correcte de la formule de Taylor et on sait qu'il est le premier à formuler des critères maniables permettant de prouver la convergence d'une série.

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. In Encyclopædia Universalis []. Disponible sur : (consulté le )

Autres références

  • FONCTIONS ANALYTIQUES (A.-L. Cauchy)

    • Écrit par Bernard PIRE
    • 181 mots

    Augustin-Louis Cauchy (1789-1857) a écrit 789 notes qui furent publiées pour la plupart aux Comptes rendus de l'Académie des sciences. Parmi les nombreux résultats importants qu’il a démontrés, ceux qui concernent les fonctions d'une variable complexe ont marqué un tournant décisif dans l'histoire...

  • THÉORÈMES DES INTÉGRALES DE CAUCHY

    • Écrit par Bernard PIRE
    • 525 mots

    L’élaboration des méthodes qui aboutiront au théorème intégral de Cauchy dans l’analyse complexe s’étend sur plusieurs années. L’étude des fonctions d’une variable complexe a en effet occupé Augustin-Louis Cauchy (1789-1857) pendant toute sa jeunesse, et il a développé sa théorie...

  • ALGÈBRE

    • Écrit par Jean-Luc VERLEY
    • 7 143 mots

    L' algèbre au sens moderne, à savoir l'étude des structures algébriques indépendamment de leurs réalisations concrètes, ne s'est dégagée que très progressivement au cours du xixe siècle, en liaison avec le mouvement général d'axiomatisation de l'ensemble des mathématiques et...

  • ANALYSE MATHÉMATIQUE

    • Écrit par Jean DIEUDONNÉ
    • 8 527 mots
    ...siècle est caractérisé tout d'abord par un retour à la rigueur, notamment dans l'emploi des séries, où, sous l'influence de Gauss et surtout d' Abel et de Cauchy, il est assez rapidement admis qu'une série n'a de sens que lorsqu'on a prouvé sa convergence. Or, une fonction d'une variable réelle peut être...

  • CORPS, mathématiques

    • Écrit par Universalis, Robert GERGONDEY
    • 6 190 mots
    ...irréductible non constant P(X). Les classes de polynômes modulo P(X) forment donc un corps K[X]/(P(X)). C'est ainsi que le corps des nombres complexes peut être défini, avecCauchy, comme le corps de restes R[X]/(X2 + 1). Si K = Q, on retrouve les corps de nombres algébriques de Kronecker.

  • DÉRIVÉES PARTIELLES (ÉQUATIONS AUX) - Théorie linéaire

    • Écrit par Martin ZERNER
    • 5 367 mots
    ...forme :
    où Φ est une fonction analytique de t, x, u et ses dérivées d'ordre total m au plus mais strictement plus petit que m en t. Il reste un des rares résultats très généraux de la théorie. Il a été publié parCauchy en 1842 dans les Comptes rendus de l'Académie des sciences.
  • Afficher les 13 références

Voir aussi

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