CAUCHY AUGUSTIN-LOUIS (1789-1857)

Carte mentale

Élargissez votre recherche dans Universalis

Une production considérable

La production de Cauchy a été considérable ; même ses contemporains lui reprochaient à juste titre sa hâte inconsidérée à livrer souvent à l'impression des débauches indignes de son génie, et il y a évidemment un déchet non négligeable dans le demi-millier de notes qu'il a publiées aux Comptes rendus de l'Académie des sciences. Il n'en est pas moins vrai que, même en faisant abstraction de ses travaux fondamentaux, il resterait à son actif assez de résultats frappants et originaux pour le rendre célèbre. Bien qu'essentiellement analyste, il s'est intéressé à toutes les parties des mathématiques, pures et appliquées. Si son œuvre en astronomie et en optique est secondaire, il est un des fondateurs de la théorie mathématique de l'élasticité. En analyse, il introduit la notion fondamentale de caractéristique dans la théorie des équations aux dérivées partielles du premier ordre, et il avait compris très tôt l'importance de la transformation de Fourier (que ce dernier et Poisson n'avaient employée que dans des cas particuliers) pour la résolution de toutes sortes d'équations fonctionnelles linéaires. Il partage d'ailleurs avec Poisson la découverte de la formule sommatoire qu'on attribue d'ordinaire à ce dernier seul ; et, comme Poisson, il en avait déduit la formule de réciprocité de la fonction thêta (que Gauss avait lui aussi découverte quinze ans auparavant, mais non publiée). En géométrie, il inaugure la « géométrie intégrale », avec la formule donnant la longueur d'une courbe plane convexe comme moyenne de ses projections orthogonales sur toutes les droites du plan. C'est aussi par un mémoire de géométrie qu'il s'était fait connaître en 1813, en prouvant, par une habile utilisation de la formule d'Euler sur les polyèdres, qu'un polyèdre convexe est indéformable (autrement dit, ses faces déterminent entièrement ses angles dièdres). En théorie des nombres, le plus intéressant des travaux de Cauchy (qui date aussi de ses débuts) est la démonstration du th [...]


1  2  3  4  5
pour nos abonnés,
l’article se compose de 3 pages


Écrit par :

Classification


Autres références

«  CAUCHY AUGUSTIN-LOUIS (1789-1857)  » est également traité dans :

FONCTIONS ANALYTIQUES (A.-L. Cauchy)

  • Écrit par 
  • Bernard PIRE
  •  • 181 mots

Augustin-Louis Cauchy (1789-1857) a écrit 789 notes qui furent publiées pour la plupart aux Comptes rendus de l'Académie des sciences. Parmi les nombreux résultats importants qu’il a démontrés, ceux qui concernent les fonctions d'une variable complexe ont marqué un tournant décisif dans l'histoire de l' […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/fonctions-analytiques-a-l-cauchy/#i_24169

ALGÈBRE

  • Écrit par 
  • Jean-Luc VERLEY
  •  • 7 218 mots

L' algèbre au sens moderne, à savoir l'étude des structures algébriques indépendamment de leurs réalisations concrètes, ne s'est dégagée que très progressivement au cours du xix e  siècle, en liaison avec le mouvement général d'axiomatisation de l'ensemble des mathématiques et la préoccupation croissante des mathématiciens de « substituer les idée […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/algebre/#i_24169

ANALYSE MATHÉMATIQUE

  • Écrit par 
  • Jean DIEUDONNÉ
  •  • 8 744 mots

Dans le chapitre « La théorie des fonctions analytiques »  : […] La notion de fonction remonte au xvii e  siècle ; mais jusque vers 1800, on admettait généralement qu'une fonction f d'une variable réelle, définie dans un intervalle, était indéfiniment dérivable, sauf en un nombre fini de points exceptionnels. On peut, pour une telle fonction, et pour tout point non ex […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/analyse-mathematique/#i_24169

CORPS, mathématiques

  • Écrit par 
  • Robert GERGONDEY
  • , Universalis
  •  • 6 417 mots

Dans le chapitre « Corps de restes »  : […] Le procédé de Kronecker pour définir les corps de nombres algébriques peut être présenté dans un contexte plus général. Un idéal m d'un anneau commutatif unitaire A est appelé idéal maximal s'il n'est contenu strictement dans aucun autre idéal que A lui-même. L'anneau quotient A/ m ne possède alors aucun idéal autre que 0 et A/ […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/corps-mathematiques/#i_24169

DÉRIVÉES PARTIELLES (ÉQUATIONS AUX) - Théorie linéaire

  • Écrit par 
  • Martin ZERNER
  •  • 5 498 mots

Dans le chapitre « Le théorème de Cauchy-Kovalevskaïa »  : […] Supposons l'opérateur P de la forme : où les Q k sont des opérateurs différentiels d'ordre au plus k et où ∇ x désigne le gradient relativement à x . Le problème de Cauchy s'énonce alors : « Trouver u vérifiant : où f et g 0 , […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/derivees-partielles-equations-aux-theorie-lineaire/#i_24169

FONCTIONS ANALYTIQUES - Fonctions d'une variable complexe

  • Écrit par 
  • Jean-Luc VERLEY
  •  • 13 422 mots
  •  • 9 médias

Dans le chapitre « Les inégalités de Cauchy »  : […] Soit f une fonction analytique dans un disque D(0, R) ; la fonction f ( z ) est donc somme dans D(0, R) d'une série entière dont les coefficients a n sont donnés par la formule (10). Si on désigne par M( r ) le maximum de f ( z […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/fonctions-analytiques-fonctions-d-une-variable-complexe/#i_24169

INFINI, mathématiques

  • Écrit par 
  • Jean Toussaint DESANTI
  •  • 10 364 mots

Dans le chapitre « Le passage à la limite »  : […] Conséquence lourde de difficultés : l'exigence de donner un statut au concept de « passage à la limite » et au concept, solidaire, de « quantité évanouissante ». Lorsque Leibniz réfléchit au sens de l'écriture : pour n croissant indéfiniment, il se demande ce que signifie ici le signe de l'égalité. À rigoureusement parler, ce signe est privé de sens puisque la sommation : ne […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/infini-mathematiques/#i_24169

LIMITE NOTION DE

  • Écrit par 
  • Christian HOUZEL
  •  • 1 194 mots

La notion de limite fait son apparition dans un ouvrage du mathématicien anglais B. Robins intitulé A Discourse Concerning the Nature and Certainty of Sir Isaac Newton's Method of Fluxions and Prime and Ultimate Ratios (1735) ; c'est une réponse aux critiques formulées par le philosophe G. Berkeley à l'encontre du calcul infinitésimal dans son célèbre pamphlet […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/notion-de-limite/#i_24169

LIOUVILLE JOSEPH (1809-1882)

  • Écrit par 
  • Michel HERVÉ
  •  • 1 076 mots

Dans le chapitre « Travaux mathématiques »  : […] Les deux premiers volumes du « Journal de Liouville » (1836-1837) contiennent six mémoires, les uns de Liouville, les autres de son ami C.  Sturm, sur le problème qui porte aujourd'hui leurs deux noms (cf. équations différentielles , chap. 3) : Étant donné les fonctions p et q continues positives sur l'intervalle [ […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/joseph-liouville/#i_24169

MATHÉMATIQUES FONDEMENTS DES

  • Écrit par 
  • Jean Toussaint DESANTI
  •  • 10 438 mots
  •  • 1 média

Dans le chapitre « La rénovation de l'analyse »  : […] La rupture de « style » date, on le sait, de la première moitié du xix e  siècle. Elle est due pour l'essentiel à Carl Friedrich Gauss, à Augustin-Louis Cauchy, à Niels Henrik Abel et à Bernhard Bolzano. Elle affecte principalement l'analyse mathématique et consiste à dégager le domaine (le système des nombres réels) dans lequel les opérations qu […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/fondements-des-mathematiques/#i_24169

LE MYSTÈRE CORIOLIS (A. Moatti)

  • Écrit par 
  • Bernard PIRE
  •  • 909 mots

Représentant d’une génération d’« ingénieurs-savants » ayant su faire le pont entre le monde de l’industrie et la recherche académique, Gaspard-Gustave de Coriolis (1792-1843) a laissé son nom à une « pseudo-force », un effet mécanique qui a donné du fil à retordre à des générations d’étudiants. La biographie ( Le M ystère Coriolis , […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/le-mystere-coriolis/#i_24169

NOMBRES COMPLEXES

  • Écrit par 
  • Jean-Luc VERLEY
  •  • 3 541 mots
  •  • 2 médias

Dans le chapitre « Limites »  : […] Puisque le module des nombres complexes possède les mêmes propriétés que la valeur absolue des nombres réels, on peut définir de manière analogue toutes les notions relatives aux limites ; remarquons d'ailleurs que les définitions qui suivent, appliquées au cas particulier des nombres réels, redonnent toutes les notions correspondantes pour ces nombres. On appelle suite de nombres complexes la don […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/nombres-complexes/#i_24169

NUMÉRIQUE CALCUL

  • Écrit par 
  • Jean-Louis OVAERT
  •  • 5 702 mots

Dans le chapitre « Interpolation des fonctions »  : […] Comme nous l'avons signalé, l'interpolation linéaire était déjà utilisée par l'école d'Alexandrie. C'est Briggs qui systématisa l'emploi de l'interpolation pour l'établissement des tables de logarithmes et des tables trigonométriques, via le calcul des différences finies. Gregory et Newton étendirent le calcul des différences finies aux fonctions quelconques. Newton distingue le cas des pas con […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/calcul-numerique/#i_24169

RÉELS NOMBRES

  • Écrit par 
  • Jean DHOMBRES
  •  • 15 297 mots

Dans le chapitre « Retour aux raisons »  : […] Vers la fin du xviii e  siècle, sous l'influence dominante de Lagrange, s'instaure une tentative de justification de ces méthodes fonctionnelles par une approche algébrique des développements infinis. C'est un échec, mais la recherche d'un fondement rigoureux est lancée qui, à travers Bolzano, Gauss et Cauchy donne un statut aux nombres réels (cf. […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/nombres-reels/#i_24169

Pour citer l’article

Jean DIEUDONNÉ, « CAUCHY AUGUSTIN-LOUIS - (1789-1857) », Encyclopædia Universalis [en ligne], consulté le 19 octobre 2019. URL : http://www.universalis.fr/encyclopedie/augustin-louis-cauchy/