CAUCHY AUGUSTIN-LOUIS (1789-1857)
- Article mis en ligne le
- Modifié le
- Écrit par Jean DIEUDONNÉ
Équations différentielles
Mais, dans ce rôle de législateur de l'analyse, la plus profonde contribution de Cauchy se situe sans conteste dans le domaine des équations différentielles, où il est le premier à donner des démonstrations générales d'existence et d'unicité des solutions (ses prédécesseurs ne se posaient même pas ces questions). En fait, les trois méthodes principales dont on lui attribue d'ordinaire la paternité – la méthode de Cauchy-Lipschitz, la méthode des approximations successives et le calcul des majorantes – avaient toutes été utilisées sporadiquement avant lui, en vue de calcul approché ou de majorations des solutions. Le très grand mérite de Cauchy a été d'avoir aperçu que l'on pouvait, par des calculs de majoration, prouver la convergence de ces procédés d'approximation et obtenir à la limite la solution cherchée.
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Écrit par
- Jean DIEUDONNÉ : membre de l'Académie des sciences
Classification
Pour citer cet article
Jean DIEUDONNÉ. CAUCHY AUGUSTIN-LOUIS (1789-1857) [en ligne]. In Encyclopædia Universalis. Disponible sur : (consulté le )
Article mis en ligne le et modifié le 05/04/2024
Autres références
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FONCTIONS ANALYTIQUES (A.-L. Cauchy)
- Écrit par Bernard PIRE
- 269 mots
Augustin-Louis Cauchy (1789-1857) est un mathématicien français prolifique, auteur de 789 notes qui furent publiées pour la plupart aux Comptes rendus de l'Académie des sciences. Parmi les nombreux résultats importants qu’il a démontrés, ceux qui concernent les fonctions d'une variable...
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THÉORÈMES DES INTÉGRALES DE CAUCHY
- Écrit par Bernard PIRE
- 525 mots
L’élaboration des méthodes qui aboutiront au théorème intégral de Cauchy dans l’analyse complexe s’étend sur plusieurs années. L’étude des fonctions d’une variable complexe a en effet occupé Augustin-Louis Cauchy (1789-1857) pendant toute sa jeunesse, et il a développé sa théorie...
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ALGÈBRE
- Écrit par Jean-Luc VERLEY
- 7 143 mots
L' algèbre au sens moderne, à savoir l'étude des structures algébriques indépendamment de leurs réalisations concrètes, ne s'est dégagée que très progressivement au cours du xixe siècle, en liaison avec le mouvement général d'axiomatisation de l'ensemble des mathématiques et...
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ANALYSE MATHÉMATIQUE
- Écrit par Jean DIEUDONNÉ
- 8 527 mots
...siècle est caractérisé tout d'abord par un retour à la rigueur, notamment dans l'emploi des séries, où, sous l'influence de Gauss et surtout d' Abel et de Cauchy, il est assez rapidement admis qu'une série n'a de sens que lorsqu'on a prouvé sa convergence. Or, une fonction d'une variable réelle peut être... -
CORPS, mathématiques
- Écrit par Encyclopædia Universalis et Robert GERGONDEY
- 6 190 mots
...irréductible non constant P(X). Les classes de polynômes modulo P(X) forment donc un corps K[X]/(P(X)). C'est ainsi que le corps des nombres complexes peut être défini, avecCauchy, comme le corps de restes R[X]/(X2 + 1). Si K = Q, on retrouve les corps de nombres algébriques de Kronecker. -
DÉRIVÉES PARTIELLES (ÉQUATIONS AUX) - Théorie linéaire
- Écrit par Martin ZERNER
- 5 367 mots
...forme :où Φ est une fonction analytique de t, x, u et ses dérivées d'ordre total m au plus mais strictement plus petit que m en t. Il reste un des rares résultats très généraux de la théorie. Il a été publié parCauchy en 1842 dans les Comptes rendus de l'Académie des sciences.
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