BARYCENTRE

Soit A un espace affine attaché à un espace vectoriel E (sur un corps commutatif K). On appelle « point M de A affecté de la masse λ » l'élément (M, λ) de l'ensemble A × K.

Par définition, le barycentre de n points M₁, M₂, ..., M_n de A affectés des masses λ₁, λ₂, ..., λ_n de somme non nulle est le point G tel que :

De cette définition découlent aisément plusieurs propriétés :

1. Pour tout point O de A, on a la relation (équivalente à la condition de définition) :

2. Le barycentre de la famille (M_i, λ_i) est le même que le barycentre de la famille des (M_i, αλ_i), où α est un élément non nul de K.

3. Propriété d'associativité : soit G le barycentre de n points M₁, M₂, ..., M_n de A affectés des masses λ₁, λ₂, ..., λ_n et soit G′ le barycentre des points M₁, M₂, ..., M_k affectés des masses λ₁, λ₂, ..., λ_k. Alors G est aussi le barycentre des points G′, M_k+1, ..., M_n affectés des masses :

Lorsque le corps K est de caractéristique 0 et que les scalaires λ_i sont égaux, le barycentre G s'appelle centre de gravité, ou équibarycentre de la famille des (M_i, λ_i).

— Jacques MEYER