BARYCENTRE

Carte mentale

Élargissez votre recherche dans Universalis

Soit A un espace affine attaché à un espace vectoriel E (sur un corps commutatif K). On appelle « point M de A affecté de la masse λ » l'élément (M, λ) de l'ensemble A × K.

Par définition, le barycentre de n points M1, M2, ..., Mn de A affectés des masses λ1, λ2, ..., λn de somme non nulle est le point G tel que :

De cette définition découlent aisément plusieurs propriétés :

1. Pour tout point O de A, on a la relation (équivalente à la condition de définition) :

2. Le barycentre de la famille (Mi, λi) est le même que le barycentre de la famille des (Mi, αλi), où α est un élément non nul de K.

3. Propriété d'associativité : soit G le barycentre de n points M1, M2, ..., Mn de A affectés des masses λ1, λ2, ..., λn et soit G′ le barycentre des points M1, M2, ..., Mk affectés des masses λ1, λ2, ..., λk. Alors G est aussi le barycentre des points G′, Mk+1, ..., Mn affectés des masses :

Lorsque le corps K est de caractéristique 0 et que les scalaires λi sont égaux, le barycentre G s'appelle centre de gravité, ou équibarycentre de la famille des (Mi, λi).

—  Jacques MEYER

Écrit par :

Classification


Autres références

«  BARYCENTRE  » est également traité dans :

ARCHIMÈDE (287-212 av. J.-C.)

  • Écrit par 
  • Jean ITARD
  •  • 2 650 mots
  •  • 2 médias

Dans le chapitre « La mécanique au secours de la géométrie »  : […] Les lois du levier étaient connues des disciples d'Aristote, et la balance était depuis des temps immémoriaux un outil de précision. Mais Archimède déduit ces lois, très rigoureusement, d'un nombre réduit de postulats. Si Archimède est inattaquable dans l' Équilibre des plans ou des centres de gravité des plans , c'est surtout grâce à son utilisation du barycentre ou centre de gravité. Pour lui, […] Lire la suite

DIPOLAIRES MOMENTS

  • Écrit par 
  • Jean BARRIOL
  •  • 4 811 mots
  •  • 8 médias

Dans le chapitre « Théories moléculaires du moment dipolaire »  : […] La connaissance précise de la fonction d'onde multiélectronique d'une molécule permet le calcul du barycentre de ses n  électrons par la relation : Il suffit, d'autre part, de calculer le barycentre des charges positives nucléaires pour obtenir les deux pôles opposés qui définissent le moment permanent de la molécule. De bons résultats sont obtenus, même en utilisant des orbitales L.C.A.O. semi-e […] Lire la suite

Pour citer l’article

Jacques MEYER, « BARYCENTRE », Encyclopædia Universalis [en ligne], consulté le 20 mai 2020. URL : http://www.universalis.fr/encyclopedie/barycentre/