Géométrie
Articles
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NOVA STEREOMETRIA DOLIORUM VINARIORUM (J. Kepler)
- Écrit par Bernard PIRE
- 704 mots
- 1 média
Depuis 1611, Johannes Kepler (1571-1630) était à Linz l’astronome et astrologue de l’empereur du Saint-Empire Matthias de Habsbourg et sa charge principale était l’édition de tables astronomiques fondées sur les observations de l’astronome danois Tycho Brahe (1546-1601), dont il avait été...
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PERSPECTIVE
- Écrit par Marisa DALAI EMILIANI
- 8 077 mots
- 22 médias
Par sa situation au carrefour de la science, de la culture humaniste et de la pratique artistique, la perspective, comme tout autre thème interdisciplinaire, échappe à un traitement conceptuel univoque. Dans son acception technique, le terme moderne de perspective désigne un système particulier de projection...
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POISSON ET NAMBU STRUCTURES DE
- Écrit par Jean Paul DUFOUR
- 9 088 mots
- 2 médias
Faisant référence à la mécanique analytique et à ses anciens maîtres Joseph Louis Lagrange (1736-1813) et Pierre Simon de Laplace (1749-1827), Siméon Denis Poisson (1781-1840) écrit, dans l'introduction de son mémoire au Journal de l'École polytechnique de 1809 : « Il ne semblait...
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PROJECTIFS ESPACE & REPÈRE
- Écrit par Jacques MEYER
- 732 mots
Espace projectif. Étant donné un espace vectoriel E sur un corps commutatif K, on considère dans E′ = E — {0} la relation G entre deux éléments x et y définie par :
La relation G est une relation d'équivalence et l'ensemble quotient E′/G est appelé espace projectif...
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PROJECTIVES APPLICATIONS
- Écrit par Jacques MEYER
- 362 mots
Soit E et F deux espaces vectoriels sur un même corps commutatif K, P(E) et P(F) les espaces projectifs déduits de E et de F, f une application linéaire de E dans F et N = ker (f) le noyau de f. Comme l'image par f d'une droite de E non contenue dans N est une droite de F, la restriction...
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QUADRIQUES
- Écrit par André WARUSFEL
- 2 494 mots
- 8 médias
Les surfaces de l'espace matériel, que nous connaissons par leur emploi, en architecture par exemple, étaient autrefois classées en « corps ronds » et « corps droits ». La sphère et le cube sont des surfaces typiques de ces deux familles.
Les corps ronds sont, essentiellement, la sphère...
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THÉORIE DES OBJETS FRACTALS (B. Mandelbrot)
- Écrit par Bernard PIRE
- 206 mots
- 1 média
Benoît Mandelbrot (1924-2010) rassemble dans l'essai Les Objets fractals : forme, hasard et dimension les résultats de ses travaux effectués au centre de recherche Thomas-Watson de la société I.B.M. à Yorktown Heights (États-Unis) sur les objets fractals. Comme il l'indique dans son introduction,...
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TORE PLAT
- Écrit par Bernard PIRE
- 318 mots
- 1 média
Un tore plat est un parallélogramme dont les côtés opposés sont identifiés. Cet objet mathématique abstrait semblait impossible à visualiser dans notre espace. Une équipe de mathématiciens et d'informaticiens de Lyon et de Grenoble a réussi en 2012 à construire et à représenter une image d'un tore plat...
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VARIÉTÉS DIFFÉRENTIABLES
- Écrit par Claude MORLET
- 9 807 mots
- 7 médias
On a l'habitude de considérer que la notion de variété différentiable est due à B. Riemann. C'est en effet Riemann qui proposa d'appliquer à l'étude des ensembles d'objets non géométriques les méthodes qui avaient été inventées pour les courbes et les surfaces. Cette idée se révéla extrêmement féconde...
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WEIL (TROISIÈME CONJECTURE DE)
- Écrit par Bernard PIRE
- 346 mots
Après sa thèse soutenue en 1968 à l'Université libre de Bruxelles, le mathématicien belge Pierre Deligne a effectué la première partie de sa carrière à l'Institut des hautes études scientifiques (I.H.E.S.) de Bures-sur-Yvette (Essonne) ; il y travaillait notamment sous la direction du mathématicien...
Médias
Aberrations latérales
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Alberti : construction, 1
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Alberti : construction, 2
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Anticaustiques d'une courbe
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Asymptote et direction asymptotique
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Bande de papier
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Bulle piégée dans une cage ayant la forme d'un prisme triangulaire
D.R.
Bulle piégée dans une cage cubique
D.R.
Bulle piégée dans une cage dodécaédrique
D.R.
Bulle piégée dans une cage octaédrique
D.R.
Bulle piégée dans une cage tétraédrique
D.R.
Caténoïde
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Caustiques par réflexion avec rayons parallèles
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Caustiques par réflexion avec source à distance finie
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Centre de courbure
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Changement de paramètre pour une surface
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Cissoïde
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Cissoïde
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Conchoïdes de courbes
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Cône
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Cônes réels
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Configurations d'autoroutes
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Coniques
Planeta Actimedia S.A.© Encyclopædia Universalis France pour la version française.
Construction de la caustique par réflexion, avec des rayons issus d'une source à distance finie
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Construction de la caustique par réflexion, avec des rayons parallèles
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Constructions de cissoïdales
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Coordonnées
Planeta Actimedia S.A.© Encyclopædia Universalis France pour la version française.
Courbe de largeur constante
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Courbe exponentielle
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Courbes de Joukovski
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Courbes inverses
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Courbes parallèles
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Cube à faces pincées
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Cube découpé en deux octaèdres tronqués
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Cube, dodécaèdre rhombique et octaèdre tronqué
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Cubique d'Agnesi
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Cubiques propres réelles
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Cycloïde
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Cylindres parabolique et hyperbolique
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Découpage de polygones : exemple de record
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Découpages avec charnières
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Définition bifocale de l'ellipse
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Développée d'une courbe
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Développées de courbes
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Diamètres conjugués d'une ellipse
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Diamètres de la parabole
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Dilatation
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Dissections avec charnières
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Ellipse
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Ellipsoïde
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Empilements
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Ensembles convexe et non convexe
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Feuilletage symplectique d'une structure de Poisson linéaire
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Feuilletage symplectique d'une structure de Poisson non linéaire
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Flocon de neige
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Graphe d'intersection
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Hélice circulaire
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Homologies : classification affine
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Homologies
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Hyperbole équilatère
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Hyperboles conjuguées
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Hyperboloïde à deux nappes
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Hyperboloïde à une nappe
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Hyperplan
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Hypocycloïde
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Image d'un tore plat en 3D
Borelli, Jabrane, Lazarus, Thibert
Image rétinienne
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Isomorphisme avec une hyperbole
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Isomorphisme
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Lames de savon entre deux feuilles et deux épingles
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Lemniscate de Bernouilli
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Méthode bifocale d'Uccello et Pèlerin
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Nœud de trèfle
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Normalisation d'une strophoïde
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Nova stereometria doliorum vinarorum (J. Kepler)
Courtesy of Posner Library, Carnegie Mellon University, Pittsburgh
Objet fractal
Y. Gautier
Ovale de Descartes
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Parabole
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Paraboloïde elliptique
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Paraboloïde hyperbolique
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Paraboloïde
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Pavages de Penrose
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Perception visuelle d'un point
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Perspective curviligne des Anciens
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Perspectives d'un cercle
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Plan affine dans le plan projectif
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Podaire et orthotomique d'une courbe
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Podaires de courbes
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Polaire d'une conique propre
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Polaire d'une courbe
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Polaire
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Polyèdre de dimension 2
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Polytope de dimension 3
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Procédé de réduction
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Quadrature de la parabole
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Quadrature des lunules par découpage
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Quadrilatère de Pomponius Gauricus
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Quartique (1)
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Quartique (2)
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Réduction d'un parallélépipède
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Référence de la projection
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Relations entre podaire et antipodaire, développante et développée, et caustique et caustique inverse
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Relations entre polaire, podaire et inverse
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Réseau minimal entre quatre villes
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Réseau minimal entre six villes
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Simplicité du groupe O+
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Solution du problème des quatre villes
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Sphères, cylindres et cônes
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Spirale de Fermat
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Spirale logarithmique
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Strophoïde
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Surface d'aire minimale limitée par un cube
D.R.
Surface d'aire minimale limitée par un dodécaèdre
D.R.
Surface d'aire minimale limitée par un icosaèdre
D.R.
Surface d'aire minimale limitée par un prisme triangulaire
D.R.
Surface d'aire minimale limitée par un quadrilatère gauche
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Surface d'aire minimale limitée par un tétraèdre
D.R.
Surface d'aire minimale limitée par une hélice et son axe central
D.R.
Surfaces associées à des lignes de courbure
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Surfaces pseudosphériques de révolution
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Tangente à l'ellipse
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Tangentes issues d'un point
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Tétracuspides
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Théorème de Lamé
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Théorème de Wallace-Bolyai-Gerwien
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Transformation d'un disque en deux ovales troués
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Transformation d'un polyèdre en son symétrique
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Transformation par dissection d'un carré en un triangle équilatéral
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Transformations globales du plan
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Transvection
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Trèfle à quatre feuilles
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Trifolium
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Trois des surfaces minimales limitées par un octaèdre
D.R.
Variantes de la structure à axe de fuite
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