Moins profond et moins universel que Gauss, Dirichlet, Abel ou Galois, Cauchy a cependant été le maître incontesté de l'analyse dans la première moitié du xixe siècle, et son œuvre a marqué un tournant dans l'histoire des mathématiques.
1. Un fervent légitimiste
Parisien de naissance, Augustin-Louis Cauchy est remarqué pour sa précocité par Lagrange et Laplace, amis de sa famille.
D'abord élève à l'École polytechnique, puis pendant quelques années ingénieur des Ponts et Chaussées, il se consacre entièrement aux mathématiques pures à partir de 1813. Professeur à l'École polytechnique et à la Sorbonne, membre de l'Académie des sciences depuis 1816, Cauchy, légitimiste convaincu, refusa de prêter serment à Louis-Philippe en 1830 et s'exila d'abord à Turin, où fut créée pour lui une chaire de physique mathématique ; il fut ensuite appelé pendant quelque temps à donner des leçons au duc de Bordeaux, prétendant légitimiste au trône, avant de regagner enfin Paris en 1838, où on lui permit, en le dispensant du serment, de reprendre sa chaire à l'École polytechnique ; il y enseigna jusqu'à sa mort.
2. Fonctions holomorphes
La partie la plus importante et la plus originale de l'œuvre immense de Cauchy, qui n'est dépassée en volume que par celle d'Euler, est sans conteste sa théorie des fonctions holomorphes d'une variable complexe. Sans doute, avant Cauchy, les mathématiciens du xviiie siècle n'hésitaient pas, dans certains cas, à considérer des intégrales prises entre des limites imaginaires, sans d'ailleurs définir de façon précise ce qu'ils entendaient par là. Mais c'est Cauchy qui, le premier, fit de cette idée un puissant outil qu'il appliqua, avec une grande virtuosité, à d'innombrables problèmes : calcul d'intégrales définies, développements en série, en produit infini, représentation de solutions d'équations différentielles ou aux dérivées partielles par des intégrales dépendant d'un paramètre, etc.
3. Le retour à la rigueur
Mais plus peut-être que par ces remarquables découvertes, Cauchy a agi sur les mathématiques de son temps par son ensei […]
… pour nos abonnés, l'article se prolonge sur 2 pages…
