Mathématicien dont les recherches en géométrie préfigurent le calcul intégral. Dans sa jeunesse, Cavalieri rejoignit les jésuates (souvent appelés clercs religieux de saint Jérôme), un ordre religieux qui suivait la règle de saint Augustin et qui fut supprimé en 1668 par le pape Clément X. Les œuvres d'Euclide éveillèrent son intérêt pour les mathématiques et, après sa rencontre avec Galilée, Cavalieri se considérait lui-même comme un disciple de ce grand astronome. Vers 1629, quand il fut nommé professeur de mathématiques de l'université de Bologne, il avait complètement développé sa méthode des indivisibles, une manière de déterminer la mesure des figures géométriques analogue aux méthodes du calcul intégral. Il attendit six années avant de publier ses résultats par déférence envers Galilée qui avait en projet un travail analogue. L'ouvrage de Cavalieri fut publié en 1635 et s'intitule Une certaine méthode pour le développement d'une nouvelle géométrie des indivisibles continus (Geometria indivisibilibus continuorum nova quadam ratione promota). Telle qu'elle était présentée dans sa Geometria, la méthode des indivisibles n'était pas satisfaisante et fut l'objet de dures critiques, notamment du mathématicien suisse contemporain Paul Guldin. En réponse, Cavalieri écrivit les Six Exercices géométriques (Exercitationes geometricae sex, 1647), qui énoncent le principe sous la forme plus satisfaisante qui fut largement utilisée par les mathématiciens du xviie siècle. Le livre de Cavalieri Répertoire général d'uranométrie (Directorium generale uranometricum, 1632) contribua de manière essentielle à l'utilisation en Italie des logarithmes comme moyen de calcul. Ses autres ouvrages comprennent : Le Miroir brûlant ou Traité des sections coniques (Lo Specchio ustorio ouero Trattato delle settioni coniche, 1632) et Trigonométrie plane et sphérique, linéaire et logarithmique (Trigonometria plana et sphaerica, linearis et logarithmica, 1643).
Universalis
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