Le calcul infinitésimal des fonctions de plusieurs variables a eu un développement plus tardif que celui des fonctions d'un seul argument. Inauguré avec un siècle de retard, il ne parvient à établir solidement ses fondements qu'au début du xxe siècle.
Ce n'est qu'aux environs de 1930 que sont abordés les problèmes difficiles de cette branche de l'analyse, très utilisée depuis lors.
Avant d'étudier le comportement d'une fonction f (x,y) de deux variables, lorsque xet yvarient simultanémentet indépendamment, on commence par faire varier xet y successivement.Fixons la valeur de y : la dérivée de la fonction x↦f (x,y), lorsqu'elle existe, s'appelle la dérivée partielle ∂f/∂x (x,y) de f par rapport à x (à y constant). La notation utilisant le ∂ pour désigner la dérivation partielle, par opposition au ddésignant la dérivation […]
Autres références
« CALCUL INFINITÉSIMAL » est également traité dans :
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CALCUL INFINITÉSIMAL - Histoire
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René TATON
L'expression « calcul infinitésimal » désigne habituellement l'ensemble des notations et des méthodes fondamentales du calcul différentiel, du calcul intégral et du calcul des variations, tel qu'il a été mis au point au cours des xviie et xviiie siècles, instrument merveilleux qui ouvrit aux mathématiques de…
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CALCUL INFINITÉSIMAL - Calcul à une variable
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Roger GODEMENT
Créée au xviie siècle par Newton, Leibniz et leurs prédécesseurs immédiats, transformée au xviiie, par Euler, en un prodigieux instrument de calcul, débarrassée, sous la Restauration, de sa métaphysique par le baron Cauchy, l'analyse infinitésimale a, depuis longtemps, atteint un degré de perfection tel qu'i…
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ABEL NIELS HENRIK (1802-1829)
Auteur :
Jean-Luc VERLEY
par Riemann des surfaces qui portent son nom et les développements de la géométrie algébrique. *Le nom d'Abel reste également attaché aux premières tentatives pour asseoir le calcul infinitésimal sur des bases solides. Au début du xixe siècle, il régnait une grande obscurité dans l'analyse mathématique ; les notions de…
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ARCHIMÈDE (~287-~212)
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Jean ITARD
Dans le chapitre "De l'intuition à la preuve" : …
Il utilisera, pour conclure, le raisonnement appelé, depuis le xviie siècle, *« par exhaustion », et qui remonte à Eudoxe. Apparaissent ainsi nos « sommes de Riemann » et nos intégrales définies. C'est dans ce trésor que puiseront à pleines mains les mathématiciens occidentaux. Archimède s'est diverti en proposant à ses émules…
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BARROW ISAAC (1630-1677)
Auteur :
E.U.
*Mathématicien et théologien anglais qui fut un des précurseurs du calcul infinitésimal. Ordonné ministre anglican en 1668, Isaac Barrow enseigna le grec à l'université de Cambridge (1660-1663) et fut nommé, en 1662, professeur de mathématiques au collège Gresham de Londres. En 1664, il devient professeur de mathématiques à l'université de Cambridge…
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Bibliographie
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H. Cartan, Cours de calcul différentiel, Hermann, nouv. éd. 1977
J. Dieudonné, Fondements de l'analyse moderne, Gauthier-Villars, 3e éd. 1979
Calcul infinitésimal, Hermann, 2e éd. 1980
J. Douchet & B. Zwahlen, Calcul différentiel et intégral, Presses polytechniques romandes, Lausanne, 1986-1989
S. Lang, Calculus of Several Variables, Springer, 4e éd. 1996
J.-C. Tougeron, Idéaux de fonctions différentiables, Springer, Berlin, 1972
P. Vereecke, Fondements du calcul différentiel, P.U.F., 1983
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