Avant d'enseigner, Carleman travailla à l'université d'Upsal (où il il fit ses études supérieures) et publia une trentaine d'articles mathématiques traitant de la théorie des fonctions d'une variable réelle ou complexe et de la théorie des équations intégrales ; parmi ces œuvres, les plus connues sont : Sur les équations singulières à noyau réel et symétrique (1923) et Les Fonctions quasi analytiques (1926), recueil de conférences faites au Collège de France en 1923.
Nommé professeur à l'université de Lund, en 1923, Carleman enseigna ensuite à l'université de Stockholm. À la mort de Mittag-Leffler, en 1927, Carleman fut nommé directeur de l'institut Mittag-Leffler et corédacteur des Acta Mathematica.
Ses travaux mathématiques (articles et conférences faites notamment à l'institut Henri-Poincaré [1930] et à la Sorbonne [1937]) portent essentiellement sur la théorie des équations intégrales singulières et ses applications et sur des problèmes de mathématiques en rapport avec des questions de physique : propriétés des fonctions fondamentales des membranes vibrantes, équations différentielles de la dynamique, équations de Schrödinger, théorie cinétique des gaz.
Jacques MEYER
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