Le mot continu désigne en général ce qui est d'un seul tenant, ce qui se module avec tous les degrés intermédiaires souhaitables (ainsi les flux liquides nous semblent continus, l'espace et le temps nous paraissent devoir l'être) ; de l'autre côté, relève du discret ce qui éclate, se résout en individus isolés, ce qui est séparé d'avec soi-même, comme l'indique l'étymologie latine (ainsi les bornes kilométriques le long des routes, les mots successifs dans les phrases, ou les lettres dans les mots sont les unités d'ensembles ou de séries discrètes). L'opposition de l'un avec l'autre fut pensée depuis l'origine grecque, comme en témoignent notamment les raisonnements d'allure paradoxale attribués à Zénon d'Élée. Si les deux maîtres mots furent de la sorte sollicités de maintes façons par le discours philosophique, le discours formel et le discours scientifique au moins, la confrontation du continu avec le discret est plus directement suscitée, d'après ce que nous estimons, par le langage théorique contemporain ; ce langage, inspiré par la pensée logico-mathématique plus ou moins récente, permet une approche plus claire de chacun des termes considérés, ainsi que de la nature de le […]
Autres références
« CONTINU & DISCRET » est également traité dans :
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ANALYSE NON STANDARD
Auteur :
Jean-Michel SALANSKIS
Dans le chapitre "Une nouvelle conception du continu" : …
non standard a apporté un élément de philosophie des mathématiques essentiel, une nouvelle vision du* continu mathématique. Avec les moyens non standards – quelle que soit la formalisation particulière que l'on utilise – il apparaît que l'on peut « identifier » le continu à un ensemble hyperfini discret de rationnels, à un réseau de rationnels dont…
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ANAXAGORE (~500 env.-~428)
Auteurs :
Fernando GIL, Pierre-Maxime SCHUHL
Dans le chapitre "Une philosophie « systémique » de l'un et du multiple" : …
isolés. La position d'Anaxagore est originale. L'univers se trouve ordonné par des principes de *continuité et de structuration, dont la portée est universelle : « Il y a beaucoup de choses de toute sorte dans tout ce qui est assemblé : les semences de toutes les choses, avec toutes sortes de figures et de couleurs et de goûts » (Simplicius, …
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NUMÉRIQUE ANALYSE
Auteurs :
Jean-Louis OVAERT, Jean-Luc VERLEY
Dans le chapitre "Concepts et méthodes de l'analyse numérique" : …
valeurs propres dominantes (quotient de Rayleigh) et pour la diagonalisation des matrices. Le *discret et le continu. Fondamentalement, l'analyse numérique établit un rapport organique entre le continu et le discret. Le plus souvent, on approche un problème continu par un problème discret portant sur une suite finie de nombres : parmi les…
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RÉELS NOMBRES
Auteur :
Jean DHOMBRES
Dans le chapitre "Des calculs numériques" : …
alors qu'il s'agit de mettre en cause toute procédure liée à l'infini, aussi bien dans le *continu que dans le discret. Zénon consacre une double contradiction avec l'emploi, dans un sens ou dans le sens opposé, d'hypothèses finitistes ou infinitistes sur le continu. Il y a contradiction à supposer que le temps, modèle du continu, est…
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Bibliographie
Fondement logico-mathématique
N. Bourbaki, Topologie générale, vol. I et II, coll. Éléments de mathématique, Masson, 1982
J. T. Desanti, Les Idéalités mathématiques, Seuil, 1968
J. Dieudonné, Panorama des mathématiques pures. Le choix bourbachique, Gauthier-Villars, 1978
A. Heyting, Logic and Fondations of Mathematics, Gordon & Breach Science, New York, 1968
T. Lévy, Figures de l'infini, Seuil, 1987
Y. I. Manin & N. Koblitz, A Course in Mathematical Logic, Springer-Verlag, New York, 1984
J. M. Salanskis & H. Sinaceur dir., Le Labyrynthe du continu, Springer, Paris, 1992.
Philosophie
G. Deleuze, Différence et répétition, P.U.F., 6e éd. 1989
E. Husserl, Leçons pour une phénoménologie de la conscience intime du temps, ibid., 2e éd. 1983
Méditations cartésiennes, Vrin, 1986
E. Kant, Critique de la raison pure, P.U.F., 3e éd. 1990.
Science du XXe siècle
C. Clarke, Elementary General Relativity, Wiley, New York, 1980
A. Einstein, La Relativité, Payot, 10e éd. 1990
K. L. Chung, Elementary Probability Theory with Stochastic Processes, Springer-Verlag, 1990
C. Piron, Foundations of Quantum Physics, Benjamin, 1975
R. Thom, Paraboles et catastrophes : entretiens sur les mathématiques, la science et la philosophie, Flammarion, 1989.
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