Les problèmes et les méthodes numériques ne délimitent pas un secteur spécifique des mathématiques ; ils interviennent en effet non seulement dans les domaines traditionnels (analyse classique et équations fonctionnelles), mais aussi en algèbre, en théorie des nombres, etc. La spécificité de l'analyse numérique relève de trois aspects majeurs :
– une démarche originale combinant les possibilités théoriques et expérimentales, où le développement des moyens de calcul sur ordinateurs joue un rôle déterminant ;
– le développement de concepts et de méthodes de type quantitatif en mathématiques, en liaison étroite avec d'autres disciplines, notamment les sciences physiques et l'informatique ;
– l'élaboration de méthodes directement liées aux problèmes posés.
Dans cette encyclopédie, le parti a été pris de développer les aspects numériques dans chacun des différents articles. Nous nous bornerons ici à classer les problèmes et à renvoyer aux articles correspondants.
Pour les équations numériques à une variable, on se reportera à calcul numérique ; pour les problèmes linéaires et les problèmes d'optimisation, à l'articleprogrammation ; pour les problèmes non linéaires à plusieurs variables, notamment la méthode de descente et la méthode du gradient, voir égalementprogrammation. Enfin, pour les équations différentielles, on se reportera au chapitre 7 de l'article équationsdifférentielles et, pour les équations aux dérivées partielles, à l'article équations auxdérivées partielles - Analyse numérique.
1. Problèmes et méthodes numériques
• Le rôle de l'analyse numérique
L'analyse numérique tient une place capitale dans les interventions des mathématiques, aussi bien en sciences physiques que dans le domaine de la biologie, des technologies et des sciences économiques et sociales. Mais elle offre aussi des possibilités très riches pour les sciences mathématiques elles-mêmes : sans oublier que, dans le passé, les problèmes numériques ont constitué un moteur pour le développement des concepts de l'analyse (cf. calcul numérique […]
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