CONNEXE ESPACE

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• CONNEXITÉ, mathématique

  • Écrit par André WARUSFEL
  • 978 mots

  L'analyse moderne est née de l'étude des fonctions réelles f définies sur un intervalle I du corps ℝ des nombres réels, et tout particulièrement de celles qui sont continues. On sait qu'alors f est bornée, admet un maximum et un minimum et est même uniformément continue, si...

• CONTINU & DISCRET

  • Écrit par Jean-Michel SALANSKIS
  • 7 672 mots
  L'opposition topologique tient dans le fait que R est un espace topologique connexe, un corps topologique connexe pour être plus précis, c'est-à-dire une entité qu'on ne peut pas faire éclater en deux bassins autarciques, en deux « ouverts » non triviaux, pour employer le mot fondamental du discours...

• FONCTIONS ANALYTIQUES - Fonctions d'une variable complexe

  • Écrit par Jean-Luc VERLEY
  • 12 743 mots
  • 9 médias
  ...Pour « globaliser », nous aurons besoin d'introduire une notion topologique qui joue un rôle essentiel dans tout ce qui suit. On dit qu'un ouvert U est connexe s'il ne peut pas s'écrire comme une réunion de deux ouverts non vides disjoints ; un ouvert connexe est souvent appelé un domaine...

• POINCARÉ CONJECTURE DE

  • Écrit par Gérard BESSON
  • 610 mots
  • 1 média

  À la fin du « Cinquième complément à l'Analysissitus » (1904),Henri Poincaré (1854-1912) pose la problématique connue depuis lors sous le nom de « conjecture de Poincaré »: caractériser la sphère parmi les espaces fermés et finis à trois dimensions (que l'on appelle des variétés compactes)....

• TOPOLOGIE - Topologie générale

  • Écrit par Claude MORLET
  • 4 161 mots
  • 3 médias
  En regardant une figure géométrique, chacun sait dire si elle est formée de plusieurs morceaux disjoints. La connexité est la notion mathématique qui correspond à cette réalité physique. Si la figure F est formée de deux morceaux disjoints A et B, tout point de F assez voisin de A est encore dans...

• TOPOLOGIE - Topologie algébrique

  • Écrit par Claude MORLET
  • 8 119 mots
  • 1 média
  ...l'espace topologique X. On suppose que X est connexe par arcs, c'est-à-dire que tout point y peut être joint à x par un arc ; il en résulte que X est connexe. On note π₁(X, x) l'ensemble des classes d'homotopie d'applications de (I, {0, 1}) dans (X, x). À tout couple (f, g) d'applications...