TOPOLOGIE GÉNÉRALE

Articles

• TOPOLOGIE - Topologie générale

  • Écrit par Claude MORLET
  • 4 161 mots
  • 3 médias

  Les notions de continuité et de limite ont une origine intuitive et l'on se propose d'analyser ici cette intuition. Considérons, par exemple, la description de la tangente T à une courbe telle qu'on la trouve dans les manuels classiques de géométrie élémentaire : Si M varie sur...

• SULLIVAN DENNIS (1941- )

  • Écrit par Bernard PIRE
  • 837 mots
  • 1 média

  Le mathématicien américain Dennis Sullivan est en 2022 le lauréat du prix Abel, décerné chaque année depuis 2003 par l’Académie norvégienne des sciences pour couronner l’œuvre d’un mathématicien particulièrement novateur. Selon l’Académie, Sullivan est distingué « pour ses contributions fondamentales...

• ANALYSE MATHÉMATIQUE

  • Écrit par Jean DIEUDONNÉ
  • 8 527 mots
  ...la théorie générale des ensembles ; d'autre part, dans l'ensemble R des nombres réels, puis dans le plan et les espaces à n dimensions Rⁿ, les idées de point d'accumulation, d'ensemble fermé, d'ensemble parfait, d'ensemble ouvert, qui allaient donner naissance à latopologie.

• CONNEXITÉ, mathématique

  • Écrit par André WARUSFEL
  • 978 mots

  L'analyse moderne est née de l'étude des fonctions réelles f définies sur un intervalle I du corps ℝ des nombres réels, et tout particulièrement de celles qui sont continues. On sait qu'alors f est bornée, admet un maximum et un minimum et est même uniformément continue, si...

• CONTINU & DISCRET

  • Écrit par Jean-Michel SALANSKIS
  • 7 672 mots
  ...l'analyse et de l'algèbre. De leur point de vue, on oppose sans doute toujours les structures définies en termes de loi de composition (algébriques) et les structures topologiques, développant les possibilités incluses dans le concept de topologie ; mais ce concept permet d'envisager le lieu dans le...

• CONTINUITÉ, mathématique

  • Écrit par Jean-Marie PRUVOST-BEAURAIN
  • 1 237 mots
  La définition ci-dessus suppose en fait implicitement l'utilisation de la topologie usuelle de ℝ (celle de l'ordre). En effet, en exprimant que f (x) peut être aussi proche que l'on veut de f (a) pourvu que x soit suffisamment proche de a, on utilise une notion de proximité qui...

• DIEUDONNÉ JEAN (1906-1992)

  • Écrit par Universalis, Jean-Luc VERLEY
  • 385 mots
  • 1 média

  Les travaux du mathématicien français Jean Dieudonné concernent d'importants domaines de la topologie et de l'algèbre.

  Né le 1^er juillet 1906 à Lille, Jean Dieudonné passe une année au Royaume-Uni en 1919 et une fin d’études secondaires au lycée Faidherbe de Lille, avant d’intégrer...

• HAUSDORFF FELIX (1868-1942)

  • Écrit par Jeanne PEIFFER
  • 690 mots

  La renommée du mathématicien allemand Felix Hausdorff repose surtout sur son ouvrage Grundzüge der Mengenlehre (1914), qui en fit le fondateur de la topologie et de la théorie des espaces métriques.

  Né à Breslau dans une famille de marchands aisés, Hausdorff fit ses études secondaires à...

• LIMITE (mathématique)

  • Écrit par Jean-Marie PRUVOST-BEAURAIN
  • 1 161 mots

  La notion mathématique de limite a été introduite en 1735 par le mathématicien anglais Benjamin Robins comme ce vers quoi tendent, sans jamais l'atteindre, certains rapports de quantités variables. Précisée en 1800 par le mathématicien et physicien allemand Carl Friedrich Gauss pour les suites de ...

• LIMITE NOTION DE

  • Écrit par Christian HOUZEL
  • 1 186 mots

  La notion de limite fait son apparition dans un ouvrage du mathématicien anglais B. Robins intitulé A Discourse Concerning the Nature and Certainty of Sir Isaac Newton's Method of Fluxions and Prime and Ultimate Ratios (1735) ; c'est une réponse aux critiques formulées par le philosophe...

• MÉTRIQUES ESPACES

  • Écrit par Jean-Luc VERLEY
  • 6 080 mots
  • 1 média
  À partir des boules, on peut construire sur un espace métrique les principales notions topologiques qui permettent de « faire de l'analyse ». À ce propos, par la clarté avec laquelle les notions de limite et de continuité s'expriment au moyen de la terminologie que nous allons introduire, la théorie...

• PRIX NOBEL DE PHYSIQUE 2016

  • Écrit par Bernard PIRE
  • 1 088 mots
  • 3 médias

  Le prix Nobel de physique 2016 distingue les travaux de trois théoriciens, pour la description de nouveaux états quantiques de la matière et des transitions de phase qui mènent à ces états. Les trois physiciens, David J. Thouless (né à Bearsden, en Écosse, en 1934 et mort à Cambridge, en Angleterre,...

• RÉELS NOMBRES

  • Écrit par Jean DHOMBRES
  • 14 916 mots
  ...d'en refuser l'existence. Cette démonstration a donné naissance à toute une série de résultats indécidables relatifs à la théorie de la mesure et à la topologie de R, en liaison avec l'axiome du choix (problème de la mesure, problème de Souslin ; cf. théorie axiomatique des ensembles, chap. 6)....

• RIESZ FRÉDÉRIC (1880-1956)

  • Écrit par Béla SZŐKEFALVI-NAGY
  • 1 491 mots
  Datant de 1906 environ, les premières études axiomatiques des notions de point limite et de continuité sont dues à Maurice Fréchet et à Frédéric Riesz. Tandis que Fréchet fondait son étude sur une notion générale de distance, Riesz procédait à une définition axiomatique directe de la notion de point...

• RUDIN MARY ELLEN (1924-2013)

  • Écrit par Bernard PIRE
  • 278 mots

  Mathématicienne américaine, spécialiste de topologie. Née le 7 décembre 1924 à Hillsboro au Texas, Mary Ellen Rudin, née Estill, est la fille aînée d'un ingénieur civil et d'une professeure d'anglais en lycée. Elle passe son enfance dans la petite ville de Leakey au Texas et fait ses études secondaires...

• THÉORIE DES ESPACES TOPOLOGIQUES ET MÉTRIQUES

  • Écrit par Bernard PIRE
  • 414 mots

  Le mathématicien allemand Felix Hausdorff a longtemps hésité entre les carrières musicale, littéraire et scientifique ; sa pièce de théâtre satirique écrite en 1904 a même rencontré un certain succès puisqu'elle sera jouée plusieurs centaines de fois jusqu'en 1930. À partir de 1902, il est à la fois...

• THURSTON WILLIAM PAUL (1946-2012)

  • Écrit par Bernard PIRE
  • 246 mots

  Mathématicien américain, lauréat de la médaille Fields en 1983 pour ses travaux en topologie. Né le 30 octobre 1946 à Washington (D.C.), William Paul Thurston fait ses études supérieures au New College de Sarasota (Floride), puis à l'université de Californie à Berkeley, où il soutient sa thèse...

• VEBLEN OSWALD (1880-1960)

  • Écrit par Jacques MEYER
  • 296 mots

  Mathématicien américain né à Decorah (Iowa) et mort à Brooklin (Maine). Veblen apporta d'importantes contributions en géométrie différentielle et en topologie, et plusieurs de ses travaux eurent des applications en physique atomique et en théorie de la relativité. Il enseigna les mathématiques...