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PERCOLATION

Quelques applications

L'utilisation de la théorie de la percolation pour résoudre un problème physique comporte deux étapes : tout d'abord le choix d'un modèle de percolation qui simule convenablement le phénomène ; ensuite, la détermination des propriétés de ce modèle par l'une des méthodes que nous venons d'évoquer.

Les matériaux hétérogènes, qui présentent un désordre de position et de composition, correspondent bien à la description d'un milieu dans lequel il est possible de définir un modèle de percolation. Ce sont les alliages, les gels, les composites, les milieux poreux...

Citons quelques applications dans ce domaine :

– Certaines céramiques ou les caoutchoucs chargés sont formés d'éléments conducteurs et isolants disposés aléatoirement. Ils sont isolants tant que la proportion de conducteurs est inférieure au seuil, où ils deviennent brusquement conducteurs. Leur conductivité σ varie ensuite comme (p − pC)t, t étant un exposant critique de transport (à d = 2, t = 1,3). L'étude de la réponse en fréquence de ces milieux est fondée sur le caractère fractal de l'amas infini conducteur. Le comportement des céramiques parafoudre relève de la percolation dirigée.

– Dans la transition de gélification (la prise d'une gélatine par exemple), des éléments polymériques s'associent pour former un réseau tridimensionnel. Au seuil de gélification (correspondant au seuil de percolation) apparaît un amas infini (le gel). On associe à la masse du gel la notion de paramètre d'ordre (exposant β), l'élasticité du gel pouvant être reliée à l'exposant t de la conductivité.

On utilise la percolation dans l'étude des milieux poreux dans plusieurs cas, citons-en deux :

– celui des milieux mal connectés au voisinage d'un seuil de perméabilité (roches faiblement fissurées) ;

– celui dans lequel deux phases non miscibles sont en présence dans le milieu poreux (eau et air en hydrogéologie) et où il existe des seuils de continuité pour l'une et l'autre phase.

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Écrit par

  • : docteur ès sciences, maître de conférences à l'université de Provence

. In Encyclopædia Universalis []. Disponible sur : (consulté le )

Médias

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Problèmes sur réseau carré

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Problèmes sur réseau nid d'abeille

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Autres références

  • GELS

    • Écrit par Mireille ADAM, Michel DELSANTI
    • 3 378 mots
    • 4 médias
    ...interprétée par deux approches théoriques : l'une est une théorie de champ moyen, l'autre une théorie de phénomène critique qui est fondée sur une analogie percolation-gélification (voir : P. G. de Gennes, « La Percolation : un concept unificateur », in La Recherche, vol. VII, no 72, 1976). Si la...
  • GENNES PIERRE-GILLES DE (1932-2007)

    • Écrit par Étienne GUYON
    • 2 747 mots
    • 1 média
    ...dans des milieux poreux. De ces phénomènes naturels, il donnera à chaque fois des modèles simples. Un exemple de telles approches est la théorie de la percolation, dont il est le co-inventeur avec le mathématicien britannique J. M. Hammersley, qui décrit la façon dont se structure progressivement un réseau...
  • GUYON ÉTIENNE (1935-2023)

    • Écrit par Pierre-Gilles DE GENNES, Universalis
    • 1 228 mots

    Le physicien français Étienne Guyon est né le 31 mars 1935 à Paris. Il est normalien, formé d'abord par André Guinier dans le domaine de la physique des rayons X, en 1958. Parti ensuite pour les États-Unis, il travaille brièvement avec Frederic Seitz sur les défauts dans les cristaux. Revenu à Orsay...

  • MÉDAILLES FIELDS 2010

    • Écrit par Bernard PIRE
    • 652 mots

    Décernées tous les quatre ans à, au plus, quatre mathématiciens âgés de moins de quarante ans, les médailles Fields signalent, en couronnant leurs auteurs, la plupart des avancées majeures en mathématiques pures. Les lauréats de 2010 marquent, par la diversité de leurs contributions, l'abondante production...

Voir aussi