PERCOLATION

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Méthodes

L'intérêt, d'abord porté à la détermination des seuils, s'est ensuite déplacé sur les exposants critiques. Actuellement, l'approche de percolation se généralise dans l'étude des propriétés de transport (passage du courant électrique, conduction de la chaleur...). L'amas infini et sa structure font l'objet du plus grand nombre de travaux. En effet, l'amas infini possède la particularité d'être « self-similaire » : un détail vu de près a le même aspect que l'ensemble vu de loin (photos a et b), il a une dimension fractale qui caractérise son comportement vis-à-vis de ces phénomènes.

Les résultats théoriques proviennent de trois sources : d'abord celle des développements en série, qui consiste à déterminer par comptage direct la statistique d'amas sur réseau pour de petits échantillons et à l'extrapoler au moyen de développements mathématiques ; ensuite, la méthode de renormalisation ; enfin, et surtout, les simulations numériques par méthodes de Monte-Carlo. Ces dernières se sont diversifiées et ne se limitent plus à la détermination des statistiques d'amas. Une d'elles (la fourmi dans un labyrinthe), simulant une marche aléatoire sur un réseau de liens, permet d'étudier la diffusion à deux et trois dimensions dans un milieu poreux ou de déterminer l'exposant de la conductivité.

Certains résultats obtenus par des expériences réelles sont à l'origine d'extensions déterminantes de la théorie. C'est le cas pour la conduction électrique.

Les milieux poreux offrent un exemple de la façon dont la percolation prend le relais des méthodes classiques. Un poreux peut se boucher de deux façons : ou bien il s'entartre, tous les pores se rétrécissent à la fois, et la perméabilité décroît régulièrement ; ou bien des impuretés contenues dans le fluide bloquent complètement les pores dont le diamètre est plus petit que le leur, et il y a alors un blocage pour une valeur non nulle de la porosité. Les lois classiques rendent compte du premier processus, la percolation du second.


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Écrit par :

  • : docteur ès sciences, maître de conférences à l'université de Provence

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Pour citer l’article

Jean ROUSSENQ, « PERCOLATION », Encyclopædia Universalis [en ligne], consulté le 26 mars 2020. URL : http://www.universalis.fr/encyclopedie/percolation/