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PERCOLATION

Méthodes

L'intérêt, d'abord porté à la détermination des seuils, s'est ensuite déplacé sur les exposants critiques. Actuellement, l'approche de percolation se généralise dans l'étude des propriétés de transport (passage du courant électrique, conduction de la chaleur...). L'amas infini et sa structure font l'objet du plus grand nombre de travaux. En effet, l'amas infini possède la particularité d'être « self-similaire » : un détail vu de près a le même aspect que l'ensemble vu de loin (photos a et b), il a une dimension fractale qui caractérise son comportement vis-à-vis de ces phénomènes.

Les résultats théoriques proviennent de trois sources : d'abord celle des développements en série, qui consiste à déterminer par comptage direct la statistique d'amas sur réseau pour de petits échantillons et à l'extrapoler au moyen de développements mathématiques ; ensuite, la méthode de renormalisation ; enfin, et surtout, les simulations numériques par méthodes de Monte-Carlo. Ces dernières se sont diversifiées et ne se limitent plus à la détermination des statistiques d'amas. Une d'elles (la fourmi dans un labyrinthe), simulant une marche aléatoire sur un réseau de liens, permet d'étudier la diffusion à deux et trois dimensions dans un milieu poreux ou de déterminer l'exposant de la conductivité.

Certains résultats obtenus par des expériences réelles sont à l'origine d'extensions déterminantes de la théorie. C'est le cas pour la conduction électrique.

Les milieux poreux offrent un exemple de la façon dont la percolation prend le relais des méthodes classiques. Un poreux peut se boucher de deux façons : ou bien il s'entartre, tous les pores se rétrécissent à la fois, et la perméabilité décroît régulièrement ; ou bien des impuretés contenues dans le fluide bloquent complètement les pores dont le diamètre est plus petit que le leur, et il y a alors un blocage pour une valeur non nulle de la porosité. Les lois classiques rendent compte du premier processus, la percolation du second.

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Écrit par

  • : docteur ès sciences, maître de conférences à l'université de Provence

. In Encyclopædia Universalis []. Disponible sur : (consulté le )

Médias

Système de communication

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Problèmes sur réseau carré

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Problèmes sur réseau nid d'abeille

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Autres références

  • GELS

    • Écrit par Mireille ADAM, Michel DELSANTI
    • 3 378 mots
    • 4 médias
    ...interprétée par deux approches théoriques : l'une est une théorie de champ moyen, l'autre une théorie de phénomène critique qui est fondée sur une analogie percolation-gélification (voir : P. G. de Gennes, « La Percolation : un concept unificateur », in La Recherche, vol. VII, no 72, 1976). Si la...
  • GENNES PIERRE-GILLES DE (1932-2007)

    • Écrit par Étienne GUYON
    • 2 747 mots
    • 1 média
    ...dans des milieux poreux. De ces phénomènes naturels, il donnera à chaque fois des modèles simples. Un exemple de telles approches est la théorie de la percolation, dont il est le co-inventeur avec le mathématicien britannique J. M. Hammersley, qui décrit la façon dont se structure progressivement un réseau...
  • GUYON ÉTIENNE (1935-2023)

    • Écrit par Pierre-Gilles DE GENNES, Universalis
    • 1 228 mots

    Le physicien français Étienne Guyon est né le 31 mars 1935 à Paris. Il est normalien, formé d'abord par André Guinier dans le domaine de la physique des rayons X, en 1958. Parti ensuite pour les États-Unis, il travaille brièvement avec Frederic Seitz sur les défauts dans les cristaux. Revenu à Orsay...

  • MÉDAILLES FIELDS 2010

    • Écrit par Bernard PIRE
    • 652 mots

    Décernées tous les quatre ans à, au plus, quatre mathématiciens âgés de moins de quarante ans, les médailles Fields signalent, en couronnant leurs auteurs, la plupart des avancées majeures en mathématiques pures. Les lauréats de 2010 marquent, par la diversité de leurs contributions, l'abondante production...

Voir aussi