CINÉMATIQUE

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Cinématique d'un point lié à un solide

Cinématique d'un point

On dit qu'un repère (T) et un solide (S) sont liés l'un à l'autre si tout point de (S) a des coordonnées constantes dans (T) ; on démontre aisément que la condition nécessaire et suffisante pour qu'il en soit ainsi est que trois points non alignés de (S) aient des coordonnées constantes dans (T), c'est-à-dire indépendantes de la valeur numérique prise par la variable de temps.

Il est possible de lier à (S) une infinité de repères ; soit (TS) l'un d'entre eux, trirectangle direct, d'origine OS et dont s, ys, zs sont les vecteurs unitaires des axes :

on désigne avec un indice inférieur tout élément géométrique lié à (S) : point MS, droite ΔS, plan πS ; on dit, par exemple, qu'un point géométrique MS est lié à (S) si ses coordonnées sont des constantes dans un repère (TS). Il arrive souvent que, par souci de simplification d'écriture, on désigne par (S) un repère lié au solide (S).

Parmi tous les repères (S), on n'en fait souvent intervenir qu'un seul dans les raisonnements : il est choisi à cause des simplifications qu'il apporte dans l'étude du mouvement du solide ; celle-ci comporte l'étude du mouvement de chacun des points (MS étant l'un d'entre eux) qui sont liés à ce solide.

À la date t, MS coïncide avec le point P(t) fixe dans (R) : P(t) est appelé position de MS à la date t dans (R).

Trajectoire, vitesse et accélération

On appelle trajectoire de MS dans le repère (R), l'ensemble des points fixes de (R) avec lesquels le point MS vient en coïncidence dans la succession des événements, ou encore l'ensemble des positions de MS dans (R). On désigne cette trajectoire par Γ(R)(MS) pour marquer qu'elle dépend de MS et de (R) : par exemple, tel point qui admet relativement à un wagon une trajectoire rectiligne peut admettre une trajectoire parabolique par rapport au sol sur lequel se déplace le wagon. Quand on ne considère qu'un seul repère et un seul point, on peut désigner la trajectoire par Γ, puisque cette notation simplifiée n'introduit aucune ambiguïté.

On appelle vitesse de MS dans le repère (R) le vecteur dé [...]

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Pour citer l’article

Michel CAZIN, Jeanine MOREL, « CINÉMATIQUE », Encyclopædia Universalis [en ligne], consulté le 20 octobre 2021. URL : https://www.universalis.fr/encyclopedie/cinematique/