CINÉMATIQUE

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Solide invariable

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Représentation cylindro-polaire

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Accélération tangentielle

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Cinématique des systèmes de solides

Principes

On vient de voir précédemment que la situation d'un solide (S) dans un repère (R) dépend très généralement de la donnée de six fonctions du temps, à savoir trois coordonnées d'un point lié au solide (S) et trois angles caractérisant l'orientation de (S). On désignera par qα(t) l'une quelconque de ces six fonctions du temps (α = 1, 2, ..., 6). Dans bien des cas le repère (R) sera lui-même un repère géométrique lié à un solide (R), par conséquent la position d'un solide (S) par rapport à un autre solide (R) dépend très généralement de six paramètres.

On dit qu'on établit une liaison entre (S) et (R) si l'on suppose que les fonctions qα(t), qα(t) et t obéissent à l'identité :

On dit qu'on établit l liaisons (1 ≤ l ≤ 5) entre (S) et (R) si l'on suppose que qα, qα et t obéissent aux identités :

Soit maintenant un ensemble de p solides, considérés dans un ordre arbitraire, mais précisé (par exemple, celui du montage) et supposons que cet ordre soit justement celui des nombres j avec j = 1, 2, ..., p. Tout ce qui a été dit à propos de (S) et (R) en ce qui concerne les liaisons, les trajectoires, les vitesses et les accélérations peut être répété à propos des solides k et k + 1 (où k = 1, ..., p — 1). Cette « chaîne » de solides dépend de 6 p paramètres et est soumise à L liaisons (0 ≤ L ≤ 6 p — 1), chacune de ces L liaisons étant réalisée par un système physique convenablement choisi ou par contact entre solides. Dans le cas où la situation de cette chaîne peut être effectivement précisée à l'aide de (6p — L) paramètres indépendants, on dit que la chaîne a (6p — L) degrés de liberté.

Chaînes usuelles de solides

Une sphère (S) reste au contact d'un plan (R) (que l'on prend comme plan Oxy) ; le système de ces deux solides est soumis à une liaison : la cote z du centre de la sphère doit être égale au rayon a de la sphère, si l'on suppose que le contact a lieu du côté des cotes positives, et z – a = 0. Cette liaison laisse la possibilité de situer (S) dans (R) par les cinq paramètres indépendants x, y, ψ, θ, ϕ. Si l'on impose qu'il n' [...]

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Écrit par :

  • : professeur au Conservatoire national des arts et métiers
  • : professeur à l'École nationale supérieure de l'enseignement technique

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Pour citer l’article

Michel CAZIN, Jeanine MOREL, « CINÉMATIQUE », Encyclopædia Universalis [en ligne], consulté le 22 août 2019. URL : http://www.universalis.fr/encyclopedie/cinematique/