CINÉMATIQUE

Carte mentale

Élargissez votre recherche dans Universalis

Médias de l’article

Solide invariable

Solide invariable
Crédits : Encyclopædia Universalis France

dessin

Représentation cylindro-polaire

Représentation cylindro-polaire
Crédits : Encyclopædia Universalis France

graphique

Accélération tangentielle

Accélération tangentielle
Crédits : Encyclopædia Universalis France

graphique

Translation

Translation
Crédits : Encyclopædia Universalis France

dessin

Tous les médias


Composition des mouvements

L'étude systématique des relations entre les trajectoires et les vecteurs cinématiques d'un même point M (et notamment d'un même point MS) relativement à deux (ou à plus de deux) repères conduit à la théorie de la composition des mouvements. On considère deux repères mobiles l'un par rapport à l'autre au cours du temps ; on connaît donc le vecteur de situation OλOμen fonction du temps sur l'une des deux bases (λ) ou (μ) et, par exemple, les vecteurs xμ, yμ, zμ en fonction du temps sur la base (λ) ; cela signifie en particulier que l'on sait dans lequel des trois cas se trouve (μ), en ce qui concerne son orientation angulaire par rapport à (λ) (fig. 4, 5, 6) ; ωλμ est donc évalué. On suppose que le vecteur de situation de M dans (μ) est connu en fonction du temps.

xμ(M), yμ(M) et zμ(M) sont des fonctions connues du temps définissant paramétriquement la trajectoire Γ(μ) (M).

On peut exprimer par exemple :

et lier les vecteurs unitaires des deux bases à l'aide du tableau 1 ; le vecteur de situation OλMde M dans (λ) a donc pour expression OλOμ + OμM, c'est-à-dire pour composantes dans (λ) les fonctions du temps :
qui définissent paramétriquement la trajectoire Γ(λ)(M). Cette étude montre comment se fait le passage (de manière généralement analytique et compliquée) de la trajectoire de M dans (μ) à la trajectoire de M dans (λ).

Lecture en ligne de vecteurs unitaires

Lecture en ligne de vecteurs unitaires

Tableau

L'utilisation de ce tableau permet par «lecture en ligne» d'obtenir les vecteurs unitaires de la base ? en fonction de ceux de la base µ; la lecture en colonne résout le problème inverse. 

Crédits : Encyclopædia Universalis France

Afficher

On montre immédiatement que si l'on exprime le vecteur L(t) par ses composantes xμyμzμ sur la base (μ) et par ses composantes xλyλzλ sur la base (λ), et si l'on pose selon l'usage :

alors :
en particulier, la théorie de composition des vitesses et des accélérations utilise cette formule dans les cas où L = OμM et L = V (μ) (M).

Pour obtenir la formule dite de composition des vitesses, on dérive, par rapport au temps dans le repère (λ), chaque membre de l'identité : OλM = OλOμ + OμM ; on obtient, d'après ce qui précède :

Dans cette formule, on distingue alors le groupement :

dans lequel le torseur distributeur des vitesses de (μ) dans (λ) est défini par ses éléments de réduction en Oμ, savoir : ωλμ (somme géométrique), V

1 2 3 4 5

pour nos abonnés,
l’article se compose de 9 pages




Écrit par :

  • : professeur au Conservatoire national des arts et métiers
  • : professeur à l'École nationale supérieure de l'enseignement technique

Classification


Autres références

«  CINÉMATIQUE  » est également traité dans :

EINSTEIN ALBERT (1879-1955)

  • Écrit par 
  • Michel PATY
  •  • 6 510 mots
  •  • 7 médias

Dans le chapitre « Relativité restreinte »  : […] Très tôt préoccupé par la théorie électromagnétique et par son rapport à la question du mouvement, Einstein trouvait insatisfaisante par certains aspects la formulation qu'en avait donnée Lorentz en 1895, à partir de la théorie de Maxwell. D'une part, les phénomènes électromagnétiques (tels que l'induction) et optiques (absence d'anisotropie par rapport au mouvement de la Terre manifestée dans l' […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/albert-einstein/#i_20430

ENGRENAGES

  • Écrit par 
  • Michel CAZIN, 
  • Étienne GAIGNEBET
  •  • 2 224 mots
  •  • 9 médias

Dans le chapitre « Surfaces primitives »  : […] Étant donné un repère de référence que l'on notera (O), repère lié à un bâti, et deux solides S 1 et S 2 tournant autour d'axes fixes par rapport à (O) : Δ 0,1 , Δ 0,2 , on recherche les surfaces de contact Σ 1 et Σ 2 de S 1 et de S 2 pour qu'une rotation de S 1 entraîne une rotation de S 2 (cf. cinématique ). On définira les mouvements des solides S 1 et S 2 (roues) par […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/engrenages/#i_20430

FLUIDES MÉCANIQUE DES

  • Écrit par 
  • Jean-François DEVILLERS, 
  • Claude FRANÇOIS, 
  • Bernard LE FUR
  •  • 8 846 mots
  •  • 4 médias

Dans le chapitre « Champ des vitesses »  : […] Imaginons à l'intérieur d'un fluide une surface fermée entourant un point M, à l'intérieur de laquelle se trouvent, à un instant donné t , un certain nombre de molécules dont le centre d'inertie se déplace avec une certaine vitesse. Lorsque les dimensions de la surface tendent vers zéro, cette vitesse tend vers un vecteur appelé vitesse V du fluide au point M et à l'instant […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/mecanique-des-fluides/#i_20430

FORME

  • Écrit par 
  • Jean PETITOT
  •  • 27 547 mots

Dans le chapitre « Logique transcendantale et mécanique rationnelle »  : […] Dans les Premiers Principes métaphysiques de la science de la nature , Kant explique fort bien pourquoi et comment l'idée d'une dynamique de l'intériorité substantielle de la matière doit être abandonnée. La mécanique doit décrire le mouvement comme manifestation spatio-temporelle de la matière. Comme nature et existence, la matière possède certes une intériorité substantiel […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/forme/#i_20430

GÉOMÉTRIE DIFFÉRENTIELLE CLASSIQUE

  • Écrit par 
  • Paulette LIBERMANN
  •  • 7 352 mots
  •  • 12 médias

Dans le chapitre « Sur quelques propriétés de l'espace euclidien »  : […] La structure E 3 , d' espace euclidien de R 3 est définie par le choix du produit scalaire usuel pour lequel la base canonique ε 1 = (1, 0, 0), ε 2 = (0, 1, 0), ε 3 = (0, 0, 1) est orthonormée (cf. groupes – Groupes classiques et géométrie) ; la norme de X = ( x, y, z ) est alors : Un […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/geometrie-differentielle-classique/#i_20430

INFINI, mathématiques

  • Écrit par 
  • Jean Toussaint DESANTI
  •  • 10 364 mots

Dans le chapitre « La rupture du calcul infinitésimal »  : […] Marquons d'abord la rupture qu'a été la mise en œuvre du calcul infinitésimal, rupture qui a affecté en premier lieu le niveau opératoire et dont nous pouvons aujourd'hui désigner la racine. Ce fut la triple exigence de définir rigoureusement les concepts cinématiques de vitesse instantanée et d'accélération, de produire les instruments analytiques propres à préciser et à généraliser le concept d […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/infini-mathematiques/#i_20430

MÉCANIQUE - Mécanismes

  • Écrit par 
  • Robert LE BORZEC
  •  • 1 832 mots
  •  • 9 médias

Dans le chapitre « Classification des mécanismes »  : […] Ainsi définis, les mécanismes peuvent être classés d'après la nature des mouvements « moteurs » et « utilisateurs ». Un mouvement est caractérisé par la trajectoire, la course, la vitesse et l'accélération en chaque point. Les mouvements moteurs le plus souvent utilisés sont la rotation continue uniforme et la translation alternative de course donnée. Les mouvements utilisateurs sont beaucoup plu […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/mecanique-mecanismes/#i_20430

MOUVEMENT

  • Écrit par 
  • Françoise BALIBAR
  •  • 6 897 mots

Dans le chapitre « Le rôle de l'espace absolu chez Newton »  : […] Toute l'œuvre de Newton peut se définir comme l'effort d'un homme pour établir une différentiation dynamique entre l'état de repos et les mouvements (de translation uniforme) auxquels il est équivalent en vertu du principe de relativité. Tentative très peu galiléenne, que Newton avait ses raisons (métaphysiques essentiellement) d'entreprendre. De là la fameuse distinction entre mouvements vrais e […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/mouvement/#i_20430

RELATIVITÉ - Relativité restreinte

  • Écrit par 
  • Bernard PIRE
  •  • 3 431 mots
  •  • 3 médias

Dans le chapitre « Les transformations de Lorentz »  : […] Les lois de changement de repère de la cinématique classique exprimaient simplement les coordonnées d'un corps selon deux systèmes de référence S 1 et S 2 . Considérons simplement le cas où le second repère confondu avec le premier à la date t = 0 est animé d'une vitesse v parallèle à l'axe des abscisses O x . Les formules donnan […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/relativite-relativite-restreinte/#i_20430

SPIN ou MOMENT CINÉTIQUE ou ANGULAIRE INTRINSÈQUE

  • Écrit par 
  • Jean-Marc LÉVY-LEBLOND
  •  • 5 385 mots
  •  • 1 média

Dans le chapitre « Spin et relativités »  : […] Le spin, s'il est, comme tout moment angulaire quantique, étroitement lié au groupe des rotations spatiales, prend un sens encore plus spécifique et plus profond dans un cadre spatio-temporel plus large. Les rotations ne forment en effet qu'un sous-groupe d'un ensemble plus large : le groupe de toutes les symétries cinématiques, c'est-à-dire toutes les transformations spatio-temporelles laissant […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/spin/#i_20430

TAYLOR BROOK (1685-1731)

  • Écrit par 
  • Universalis
  •  • 300 mots

Mathématicien anglais, né à Edmonton et mort à Londres, célèbre pour ses contributions au développement du calcul infinitésimal. Taylor fit ses études au collège Saint John, à Cambridge, et étudia les mathématiques sous la direction de John Machin et de John Keill. Il obtint, en 1708, une remarquable solution du problème du « centre d'oscillation », qui pourtant demeura inédite jusqu'en mai 1714 ( […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/brook-taylor/#i_20430

THÉORIE DU MOUVEMENT DES CORPS SOLIDES OU RIGIDES (L. Euler)

  • Écrit par 
  • Bernard PIRE
  •  • 352 mots
  •  • 1 média

Le mathématicien suisse Leonhard Euler (1707-1783) pose les fondements de la mécanique analytique en publiant en 1765 un volumineux ouvrage de plus de 500 pages titré Theoria motus corporum solidorum seu […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/theorie-du-mouvement-des-corps-solides-ou-rigides/#i_20430

UNITÉS SYSTÈMES D'

  • Écrit par 
  • Gérard FOURNET
  •  • 3 002 mots
  •  • 5 médias

Dans le chapitre « Temps »  : […] Quand l'unité de temps t 0 est définie, la mesure y d'un temps t est telle que t  =  yt 0 . […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/systemes-d-unites/#i_20430

Voir aussi

Pour citer l’article

Michel CAZIN, Jeanine MOREL, « CINÉMATIQUE », Encyclopædia Universalis [en ligne], consulté le 08 août 2019. URL : http://www.universalis.fr/encyclopedie/cinematique/