CHAOS, physique

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La sensibilité aux conditions initiales

Regardons de plus près l'aspect graphique de l'itération citée plus haut. En considérant la parabole Xt+1 = AXt(1 − Xt) dans l'intervalle [0, 1], l'itération se pratique aisément à partir d'une valeur X0 en se servant de la première bissectrice. En partant d'un point très voisin X′0 = X0 + δ X et itérant de la même manière, les écarts δ = Xt+1 − Xt+1 obtenus à chaque itération sont en moyenne supérieurs aux δ Xt calculés précédemment : ils sont multipliés à chaque fois par la pente P de la parabole qui se révèle, en moyenne, être supérieure à l'unité. Un écart, une erreur initiale multipliée à chaque itération par P, croît donc, en moyenne, exponentiellement avec leur nombre. C'est dire que les deux points voisins X0 et X′0 = X0 + δ X auront rapidement des images très différentes. Autrement dit, les deux suites :

un court moment semblables, différeront rapidement au point de n'avoir plus aucune ressemblance l'une avec l'autre. Ressemblantes dans le « passé », elles divergent dans le futur, d'où leur imprédictibilité. Il est nécessaire de rappeler à ce propos que la prédictibilité est fondée sur la permanence d'une ressemblance qui permet d'extrapoler, à partir de la connaissance du passé, le comportement à venir : il faudrait ici connaître le passé avec une précision infinie pour prévoir l'avenir, chose impossible en pratique. D'après ce que nous avons admis ci-dessus, la suite des itérés est donc chaotique bien que déterministe du fait de cette « sensibilité aux conditions initiales » ou S.C.I., véritable clef de la compréhension du chaos déterministe. Dans la pratique, le mot de chaos est donc devenu synonyme de chaos déterministe.


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Écrit par :

  • : directeur du département de recherche sur l'état condensé atomes et molécules (D.R.E.C.A.M.) au Commissariat à l'énergie atomique, Saclay
  • : physicienne au Commissariat à l'énergie atomique, chef du laboratoire de diffusion de la lumière au service de physique du solide et résonance magnétique à Saclay

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Pour citer l’article

Pierre BERGÉ, Monique DUBOIS, « CHAOS, physique », Encyclopædia Universalis [en ligne], consulté le 18 octobre 2020. URL : https://www.universalis.fr/encyclopedie/chaos-physique/