CHAOS, physique

Dans le langage usuel, le mot chaos est profondément relié à la notion de désordre total – ce que la Bible nomme le Chaos originel. Le substantif chaos peut qualifier aussi bien un agencement spatial, comme un chaos de rochers, qu'une situation collective (sociale, économique, politique, etc.) ou individuelle. Dans le domaine des sciences physiques, l'expression de chaos s'est ainsi appliquée à tout phénomène ne semblant obéir à aucune loi et étant donc, de ce fait, impossible à prévoir. Longtemps, les adjectifs « chaotique » et « aléatoire » sont restés synonymes. Nous allons voir qu'aujourd'hui le terme de chaos se rapporte à une classe de phénomènes bien définis où l'imprédictibilité est certes présente, mais où n'en existe pas moins un ordre sous-jacent.

Origine des phénomènes aléatoires

L'évolution temporelle d'un phénomène, une succession d'événements sont dites erratiques ou aléatoires si elles n'obéissent apparemment à aucune loi, à aucune régularité qui permettent de les prévoir. Dans ce sens, « aléatoire » est synonyme d'« imprédictible ». À titre d'exemple, la variation de la pression atmosphérique en un lieu donné est erratique et, de fait, imprédictible, tant il est vrai que la connaissance de son évolution passée n'en permet pas la prévision. Au contraire, la variation de la hauteur d'eau dans un port soumis à l'influence des marées est régulière et rigoureusement prévisible.

Il existe une origine naturelle à une évolution ou à une suite d'événements erratiques : c'est l'effet d'une loi des grands nombres. Le caractère désordonné est alors lié à la conjonction d'une multitude d'événements indépendants entre eux. Prenons le cas d'une suite de nombres tirés au hasard, comme celle qui est donnée par tirage du LOTO^®. Ces suites sont par définition imprédictibles, ce qui donne précisément tout leur sel aux jeux de hasard. La cause en réside bien évidemment dans la multitude des chocs que les boules, porteuses des numéros, subissent entre elles ou de la part des bras d'agitation.

De même, dans le domaine de la physique, le mouvement brownien d'une particule, mouvement aléatoire par excellence, est lié aux multitudes de chocs que subit cette particule de la part des molécules du fluide dans lequel elle se trouve en suspension. C'est ainsi que beaucoup de phénomènes erratiques sont liés à une loi des grands nombres, telle, par exemple, la turbulence développée, qu'illustre bien la complexité de la trajectoire d'une feuille morte ballottée dans le plus grand désordre par jour de grand vent. L'origine de ce désordre est due à la coexistence d'un grand nombre de tourbillons, de toutes tailles et de toutes vitesses, qui agitent la feuille dans tous les sens.

Se pose alors une interrogation fondamentale : un comportement erratique ne peut-il avoir son origine que dans une loi des grands nombres ? La réponse est non. Un exemple nous est fourni par la suite itérée :