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CHAOS, physique

Dans le langage usuel, le mot chaos est profondément relié à la notion de désordre total – ce que la Bible nomme le Chaos originel. Le substantif chaos peut qualifier aussi bien un agencement spatial, comme un chaos de rochers, qu'une situation collective (sociale, économique, politique, etc.) ou individuelle. Dans le domaine des sciences physiques, l'expression de chaos s'est ainsi appliquée à tout phénomène ne semblant obéir à aucune loi et étant donc, de ce fait, impossible à prévoir. Longtemps, les adjectifs « chaotique » et « aléatoire » sont restés synonymes. Nous allons voir qu'aujourd'hui le terme de chaos se rapporte à une classe de phénomènes bien définis où l'imprédictibilité est certes présente, mais où n'en existe pas moins un ordre sous-jacent.

Origine des phénomènes aléatoires

L'évolution temporelle d'un phénomène, une succession d'événements sont dites erratiques ou aléatoires si elles n'obéissent apparemment à aucune loi, à aucune régularité qui permettent de les prévoir. Dans ce sens, « aléatoire » est synonyme d'« imprédictible ». À titre d'exemple, la variation de la pression atmosphérique en un lieu donné est erratique et, de fait, imprédictible, tant il est vrai que la connaissance de son évolution passée n'en permet pas la prévision. Au contraire, la variation de la hauteur d'eau dans un port soumis à l'influence des marées est régulière et rigoureusement prévisible.

Il existe une origine naturelle à une évolution ou à une suite d'événements erratiques : c'est l'effet d'une loi des grands nombres. Le caractère désordonné est alors lié à la conjonction d'une multitude d'événements indépendants entre eux. Prenons le cas d'une suite de nombres tirés au hasard, comme celle qui est donnée par tirage du LOTO®. Ces suites sont par définition imprédictibles, ce qui donne précisément tout leur sel aux jeux de hasard. La cause en réside bien évidemment dans la multitude des chocs que les boules, porteuses des numéros, subissent entre elles ou de la part des bras d'agitation.

De même, dans le domaine de la physique, le mouvement brownien d'une particule, mouvement aléatoire par excellence, est lié aux multitudes de chocs que subit cette particule de la part des molécules du fluide dans lequel elle se trouve en suspension. C'est ainsi que beaucoup de phénomènes erratiques sont liés à une loi des grands nombres, telle, par exemple, la turbulence développée, qu'illustre bien la complexité de la trajectoire d'une feuille morte ballottée dans le plus grand désordre par jour de grand vent. L'origine de ce désordre est due à la coexistence d'un grand nombre de tourbillons, de toutes tailles et de toutes vitesses, qui agitent la feuille dans tous les sens.

Suite itérée

Suite itérée

Se pose alors une interrogation fondamentale : un comportement erratique ne peut-il avoir son origine que dans une loi des grands nombres ? La réponse est non. Un exemple nous est fourni par la suite itérée :

où la variable X, comprise entre 0 et 1, est définie à l'instant t + 1 en fonction de ce qu'elle était à l'instant t. Partant d'une valeur initiale X0 (0 < X0 < 1), on obtient une suite de nombres X1, X2, ... Le point crucial est que, pour toute une gamme de valeurs de A (en particulier A = 4), la suite engendrée est erratique. Malgré le caractère très simple et parfaitement déterministe de la loi qui engendre les nombres successifs, ceux-ci sont (à temps long) aussi imprédictibles que s'ils étaient tirés à la loterie. Cela montre qu'un phénomène erratique n'est pas nécessairement lié à une loi des grands nombres, c'est-à-dire à une complexité inhérente au système. C'est ainsi que nous devons aux mathématiques l'illustration de ce fait que, contrairement à toute attente,[...]

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Écrit par

  • : directeur du département de recherche sur l'état condensé atomes et molécules (D.R.E.C.A.M.) au Commissariat à l'énergie atomique, Saclay
  • : physicienne au Commissariat à l'énergie atomique, chef du laboratoire de diffusion de la lumière au service de physique du solide et résonance magnétique à Saclay

. In Encyclopædia Universalis []. Disponible sur : (consulté le )

Médias

Suite itérée

Suite itérée

James Maxwell

James Maxwell

Attracteur de Lorentz

Attracteur de Lorentz

Autres références

  • CHAOS DÉTERMINISTE THÉORIE DU

    • Écrit par Bernard PIRE
    • 318 mots

    L'article « Sur la nature de la turbulence », publié en 1971 dans la revue Communications in Mathematical Physics, marque les débuts de la théorie du chaos déterministe. Le physicien belge David Ruelle et le mathématicien néerlandais Floris Takens y développent une vision nouvelle de la...

  • BERGÉ PIERRE (1934-1997)

    • Écrit par Louis BOYER, Monique DUBOIS-GANCE, Yves POMEAU
    • 831 mots
    • 1 média

    Pierre Bergé, chercheur et expérimentateur talentueux, fut un grand physicien dans le domaine de la matière condensée. Originaire de Pau, il fit ses études supérieures à l'École centrale de Nantes. Toute sa carrière de physicien fut effectuée au Commissariat à l'énergie atomique, centre d’études de...

  • CLIMATOLOGIE

    • Écrit par Frédéric FLUTEAU, Guillaume LE HIR
    • 3 656 mots
    • 4 médias
    Un autre aspect de la complexité du système climatique provient du caractère chaotique de l'atmosphère terrestre. Par « chaos », il faut comprendre une très grande sensibilité aux conditions initiales, qui sont, elles, imprédictibles à long terme. Il existe donc un temps au-delà duquel toute prédiction...
  • CONTINGENCE

    • Écrit par Bertrand SAINT-SERNIN
    • 4 900 mots
    ...système physique supposé clos. Poincaré, Hadamard et Duhem, à la fin du xixe siècle, attirèrent l'attention sur des systèmes mécaniques où de très faibles différences dans l'état initial conduisent à des évolutions très différentes,ce qui est à l'origine de la théorie du chaos.
  • FEIGENBAUM MITCHELL J. (1944-2019)

    • Écrit par Bernard PIRE
    • 291 mots

    Mitchell J. Feigenbaum est un physicien américain né le 19 décembre 1944 à Philadelphie et mort le 30 juin 2019 à New York.

    Après avoir obtenu son doctorat de physique théorique en 1970 au Massachusetts Institute of Technology, dans le domaine de la physique des particules élémentaires, et après...

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Voir aussi