CHAOS, physique

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Où trouver la sensibilité aux conditions initiales ?

La propriété de sensibilité aux conditions initiales (S.C.I.) avait déjà été pressentie vers 1875 par James Clerk Maxwell, puis par Henri Poincaré. Ensuite, le météorologiste, Edward Lorenz, étudiant les solutions d'un ensemble de trois équations différentielles ordinaires, qui représentaient un modèle très simplifié des écoulements dans l'atmosphère, remarqua que, en partant de conditions initiales légèrement différentes (et pour certaines valeurs des constantes, voir les équations ci-dessous), il obtenait des solutions tout à fait dissemblables au bout d'un même temps d'évolution. Et, pourtant, quoi de plus déterministe que ces équations :

dans lesquelles X, Y, Z représentent les trois variables du modèle et t le temps ?

James Maxwell

Photographie : James Maxwell

Photographie

Le physicien écossais James Clerk Maxwell (1831-1879) dont les travaux ont été capitaux pour la physique théorique. Ses découvertes ont ouvert la voie à Albert Einstein et à Max Planck. 

Crédits : Hulton Archive/ Getty Images

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Attracteur de Lorentz

Dessin : Attracteur de Lorentz

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Attracteur de Lorenz et sensibilité aux conditions initiales (S.C.I.). Les points de coordonnées X, Y, Z évoluent en fonction du temps dans un espace à trois dimensions sur une trajectoire. Sur la figure, une partie très limitée de cette dernière est projetée, en pointillé, sur le plan... 

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Les raisons de ce comportement, à première vue incompréhensible, ont été analysées et expliquées pour la première fois par David Ruelle et Floris Takens ; en effet, ils ont montré en 1971 que la dépendance S.C.I., donc un comportement chaotique, pouvait apparaître dans un système dynamique ayant au minimum trois fréquences indépendantes (ce qui revenait à dire trois variables ou trois degrés de liberté), et dont les non-linéarités sont suffisantes.

De fait, le nombre minimal de degrés de liberté nécessaires pour que le chaos puisse apparaître peut être déduit de considérations topologiques se rapportant aux trajectoires dynamiques dans l'espace des phases (ou espace dont les coordonnées sont les variables dynamiques indépendantes du système). La trajectoire dans cet espace est le lieu des points correspondant aux valeurs prises par les variables à chaque instant. Ainsi l'espace des phases relatif au mouvement du pendule est un plan dont les coordonnées (variables) sont la position et la vitesse et dans lequel la trajectoire dynamique est une boucle fermée.

La propriété de S.C.I. se traduit par la divergence des trajectoires dans l'espace des phases. Or, dans un espace à deux dimensions, cette divergence en [...]

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Écrit par :

  • : directeur du département de recherche sur l'état condensé atomes et molécules (D.R.E.C.A.M.) au Commissariat à l'énergie atomique, Saclay
  • : physicienne au Commissariat à l'énergie atomique, chef du laboratoire de diffusion de la lumière au service de physique du solide et résonance magnétique à Saclay

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Pour citer l’article

Pierre BERGÉ, Monique DUBOIS, « CHAOS, physique », Encyclopædia Universalis [en ligne], consulté le 18 juin 2021. URL : https://www.universalis.fr/encyclopedie/chaos-physique/