ASSURANCEÉconomie de l'assurance

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Le principe de mutualisation

La loi des grands nombres

C'est le principe de mutualisation qui est au cœur de l'activité d'assurance. Pour en comprendre la logique, plaçons-nous dans le cas simple où les dommages subis par un ensemble d'individus sont des variables aléatoires identiques et indépendantes. Cela signifie simplement que tous les individus en question sont confrontés aux mêmes risques (la même probabilité de subir un sinistre – disons un accident – et la même distribution de probabilités des dommages en cas d'accident) et que la probabilité d'avoir un accident ne dépend pas du fait que tel ou tel autre assuré en ait un également. En première approximation, les risques automobiles, les incendies ou les vols sont indépendants. Il n'en va pas de même des catastrophes naturelles – inondation, tremblement de terre ou ouragan, par exemple – qui, lorsqu'elles surviennent, concernent simultanément un grand nombre de personnes. Considérons un ensemble d'individus ayant souscrit la même police d'assurance. La loi des grands nombres nous enseigne que, lorsque les dommages sont distribués de manière identique et indépendante, l'indemnité moyenne par assuré (qui est aléatoire) est en fait presque constante et donc prévisible. Elle est approximativement égale à l'espérance mathématique de l'indemnité (qui est un nombre certain). Par exemple, si chaque assuré subit un accident avec une probabilité 0,1 et reçoit dans ce cas une indemnité de 2 000 euros, l'assureur paiera approximativement 200 euros par assuré. Plus le nombre d'assurés est grand, plus le coût moyen de l'assurance par individu peut être prévu avec précision. Si on fixe la prime d'assurance au niveau de l'espérance mathématique de l'indemnité (200 euros dans l'exemple précédent), les indemnités payées seront approximativement couvertes par les primes reçues : le résultat technique moyen, c'est-à-dire la différence entre ce que rapporte un contrat à l'assureur (la prime) et ce qu'il lui coûte en moyenne, sera approximativement nul.

Prime pure

L'espérance mathématique de l'indemnité payée à un assuré est appelée prime pure ou prime actuarielle. Si les indemnités versées constituaient le seul coût supporté par les assureurs, les mécanismes de la concurrence devraient aligner les primes demandées sur les primes pures pour une population d'assurés ayant une même police d'assurance et subissant les mêmes risques (si ceux-ci sont indépendants). En effet, si la prime était inférieure à la prime pure, chaque assureur dégagerait un résultat technique moyen négatif : soit il se retirerait du segment de marché en question, soit il accroîtrait les primes demandées. À l'inverse, si la prime était supérieure à la prime pure, chaque assureur aurait avantage à réduire le niveau de la prime afin d'attirer davantage de clients : l'accroissement du nombre de polices d'assurance vendues ferait plus que compenser la réduction du résultat technique moyen (qui resterait positif si la baisse de prime est modérée), de sorte que le résultat technique total s'accroîtrait.

Taux de chargement

Le raisonnement précédent passe toutefois sous silence trois aspects qui, en pratique, sont importants. En premier lieu, même si, en cas de risques indépendants, la loi des grands nombres garantit que le résultat technique moyen est approximativement nul lorsque la prime est égale à la prime pure, elle n'exclut nullement que le résultat technique total (calculé sur l'ensemble des assurés) puisse fluctuer largement. Un résultat technique négatif se traduira par une réduction des fonds propres de l'assureur. En deuxième lieu, l'hypothèse d'indépendance n'est au mieux qu'une approximation et des phénomènes non prévisibles peuvent venir affecter simultanément le coût de tout un ensemble de polices d'assurance. C'est par exemple le cas lorsque l'évolution des règles de droit modifie le coût de l'assurance responsabilité civile, comme cela s'est produit en France en 2002 en matière de responsabilité médicale (par application de la loi du 4 mars 2002 relative aux droits des malades) ou d'accidents du travail et de maladies professionnelles (à la suite des arrêts de la Cour de cassation du 28 février 2002, qui concernent les victimes de l'amiante, mais dont les principes ont vocation à s'appliquer de manière générale). C'est aussi le cas lorsque des tempêtes à grande échelle (comme en France en décembre 1999) sont à l'origine d'un nombre important de dommages aux biens. En troisième lieu, un assureur supporte bien d'autres coûts que les indemnités versées, qu'il s'agisse de la gestion des sinistres (frais d'expertise et de traitement des demandes d'indemnisation), des coûts de distribution (commissions des agents d'assurance ou rémunérations des vendeurs salariés) ou des frais généraux. Ces « coûts de transaction » s'ajoutent aux indemnités et accroissent donc les dépenses des assureurs. Pour toutes ces raisons, les assureurs prélèvent des primes supérieures aux primes pures. En pratique, les primes d'assurance s'obtiennent en majorant les primes pures d'un pourcentage appelé « taux de chargement », le plus souvent compris entre 15 et 30 p. 100.

Limites du principe de mutualisation

En cas d'événement catastrophique de grande ampleur, par exemple les attaques terroristes du 11 septembre 2001, l'ouragan Katrina qui a provoqué l’inondation de La Nouvelle-Orléans en 2005,, ou l’accident nucléaire de Fukushima le 11 mars 2011, les primes d'assurance peuvent se révéler nettement inférieures aux indemnités dues. Les fonds propres des assureurs sont alors amputés et leur solvabilité peut être mise à mal, ce qui montre bien les limites du principe de mutualisation dans le cas de risques corrélés. Ces limites apparaissent aussi lorsque les assureurs ne peuvent estimer la probabilité de survenance des sinistres couverts par les polices d'assurance, comme c'est le cas pour les risques sanitaires ou environnementaux associés à de nouvelles technologies (biotechnologies notamment) qui peuvent ne se manifester qu'après une longue période.

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Écrit par :

  • : professeur à l'université de Paris X-Nanterre et à l'École polytechnique

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Pour citer l’article

Pierre PICARD, « ASSURANCE - Économie de l'assurance », Encyclopædia Universalis [en ligne], consulté le 26 novembre 2021. URL : https://www.universalis.fr/encyclopedie/assurance-economie-de-l-assurance/