THÉORIE DES OBJETS FRACTALS (B. Mandelbrot)

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photographie : Objet fractal de Mandelbrot

Objet fractal de Mandelbrot

Un ensemble de Mandelbrot a été utilisé pour faire produire cet objet fractal par un ordinateur. 

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Benoît Mandelbrot (1924-2010) rassemble dans l'essai Les Objets fractals : forme, hasard et dimension les résultats de ses travaux effectués au centre de recherche Thomas-Watson de la société I.B.M. à Yorktown Heights (États-Unis) sur les objets fractals. Comme il l'indique dans son introduction, il étudie « des objets naturels très divers, tels que la Terre, le Ciel et l'Océan, à l'aide d'une large famille d'objets géométriques ». Pour décrire ces objets de formes extrêmement irrégulières, il met au point une nouvelle géométrie de la nature, qui incorpore les acquis de Felix Hausdorff sur les dimensions fractionnaires et les résultats de son maître Paul Lévy sur le mouvement brownien. À égale distance du travail d'érudition et de celui de vulgarisation, Mandelbrot multiplie les exemples concrets pour démontrer l'impressionnante étendue du domaine d'application de cette nouvelle méthode d'analyse d'ensembles paradoxaux, comme l'ensemble défini par Gaston Julia par itération d'une fonction rationnelle. Les applications de ces idées dans l'étude du chaos déterministe démontreront l'importance de cette approche.

—  Bernard PIRE

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Écrit par :

  • : directeur de recherche émérite au CNRS, centre de physique théorique de l'École polytechnique, Palaiseau

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Bernard PIRE, « THÉORIE DES OBJETS FRACTALS (B. Mandelbrot) », Encyclopædia Universalis [en ligne], consulté le 01 décembre 2021. URL : https://www.universalis.fr/encyclopedie/theorie-des-objets-fractals/