2. « Théorie du mouvement et de la figure elliptique des planètes »
Le premier grand ouvrage de Laplace, intitulé Théorie du mouvement et de la figure elliptique des planètes (1784), utilise le fruit de recherches antérieures sur l'intégration des systèmes d'équations différentielles et la théorie des séries. Ces recherches préparaient bien leur auteur à s'intéresser au problème des trois corps reconnu par Leonhard Euler, Alexis Clairaut et Jean d'Alembert comme la pierre d'achoppement d'une théorie correcte du mouvement des planètes. On sait que la solution exprimée par les lois de Kepler ne convient qu'à un système de deux corps s'attirant mutuellement ; dès qu'il faut tenir compte de la présence d'un tiers, il y a diverses perturbations qui ne sont accessibles au calcul que par la voie d'approximations successives. C'est à ce sujet que Laplace introduisit une méthode nouvelle et se trouva en mesure d'améliorer considérablement les résultats de ses devanciers.
En ce qui concerne le mouvement de la Lune, Laplace sut exprimer les perturbations théoriques provenant de la non-sphéricité de la Terre d'après les hypothèses émises par d'Alembert pour rendre compte des deux phénomènes de la précession des équinoxes et de la nutation, et il en déduisit à l'inverse un moyen de déterminer l'aplatissement de notre globe par l'analyse des perturbations observées dans le mouvement du satellite. Il étudia la relation entre les variations de la vitesse angulaire relative de la Lune et celles de l'excentricité de l'ellipse képlérienne, trajectoire de la Terre autour du Soleil.
Mais c'est à propos de Jupiter et de Saturne que Laplace obtint un succès spectaculaire. Les mouvements de ces deux planètes supérieures paraissaient l'un accéléré, l'autre retardé par rapport aux observations de la fin du xvie siècle, telles que Tycho Brahe les avaient léguées ; Laplace sut trouver l'explication de ce phénomène singulier en montrant que l'un des termes de la série des perturbations avait été jusque-là mal estimé et indûment négligé, alors que sa valeur était importante, et que, de plus, la demi-période de ses variations était précisément égale aux deux siècles écoulés depuis les observations de Tycho Brahe.
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