6. La physique mathématique
Ce maître, cependant, avait en définitive plus de goût pour la spéculation abstraite que pour la besogne expérimentale, et, dans la dernière décennie de sa brillante carrière, il s'est consacré à développer les ressources de l'analyse mathématique, non plus à la critique des données sur lesquelles le physicien doit travailler, mais à la recherche de grandes formulations théoriques suggérées par les équations de la mécanique analytique de Lagrange. Que ce soit en effet au point de vue des lois d'extremum de variation lorsque l'on assigne un même état initial et un même état final, ou au point de vue des lois de transmission entre états et positions voisines, il est certain que la mécanique offrait déjà des types d'expression analytique susceptibles de s'étendre à d'autres phénomènes. Le génie de Laplace a été de s'avancer hardiment dans cette extension en postulant que le formalisme mathématique de la mécanique est apte à fonder la topologie de base des grandeurs physiques, même lorsque les fonctions imaginées pour représenter ces grandeurs demeurent mal définies.
C'est ainsi que les derniers livres de la Mécanique céleste, publiés jusqu'en 1825, sont, en réalité, les chapitres d'une nouvelle physique théorique grâce auxquels la science française a été présente dans les orientations qui apparaissaient principalement en Allemagne. Mais leur influence n'a pas eu que d'heureux effets. En attachant son autorité à la constance du rapport des chaleurs spécifiques des gaz (à pression et à volume constants) intervenant dans l'expression analytique de la vitesse du son, Laplace a contribué à l'incompréhension de l'œuvre de Sadi Carnot et retardé la genèse des principes de la thermodynamique. L'exemple, quelle que soit son importance historique, n'enlève rien, cependant, à l'excellence d'un projet qui consistait à mettre l'analyse fonctionnelle au service de la physique, et que les développements ultérieurs ont favorablement sanctionné. Ce projet devançait simplement de manière trop sensible la situation des connaissances expérimentales pour avoir quelque chance de donner immédiatement des résultats satisfaisants.
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