3. Mécanique céleste
L'aide fournie aux astronomes par la méthode de Laplace est illustrée par les tables nouvelles dressées par Jean-Baptiste Joseph Delambre où les écarts avec les observations se trouvent bornés à trente secondes d'arc au lieu des quatre minutes couramment constatées jusque-là. Encouragé par le succès, Laplace s'applique à la théorie des satellites de Jupiter, pour laquelle Joseph Louis Lagrange avait obtenu le grand prix de l'Académie sans épuiser la question. Il découvrit entre les mouvements moyens et les longitudes des trois premiers satellites des relations simples très remarquables qui se trouvèrent confirmées par l'observation avec une exactitude surprenante, à quelques secondes près.
Le même degré d'exactitude s'affirma entre l'évaluation proposée par Laplace pour la durée de révolution de l'anneau de Saturne et le résultat de l'observation au télescope par William Herschel.
Enfin, Laplace résolut l'énigme de la comète de 1770 à laquelle le calcul donnait une période de cinq ans et demi et qui avait cependant échappé à l'observation lors d'un certain nombre de passages présumés. La méthode qu'il mit en œuvre à cette occasion pour tenir compte des perturbations susceptibles d'intervenir dans le mouvement des comètes et pour évaluer leurs masses conduisit à trouver ces astres si peu denses qu'ils peuvent traverser le système solaire sans en être affectés et sans produire aucun effet. C'est donc une véritable science nouvelle que Laplace greffait sur les principes de la gravitation universelle newtonienne. Mais en lui donnant, dès 1796, le nom de mécanique céleste, il ne faisait que la désigner d'après la nature des problèmes qui l'avaient tout d'abord retenu. Il ne tarda pas à y englober d'autres phénomènes, comme celui des marées et de la stabilité des mers, ou encore la constance de la rotation diurne de la Terre. En s'élargissant, l'application mathématique touchait non seulement à de nombreux domaines de la physique, comme celui des fluides et de la chaleur, mais encore à la question fondamentale et très générale du système du monde.
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