Professeur de mathématiques à l'université d'Iéna, Gottlob Frege est le fondateur de la logique moderne ou logique mathématique, selon l'appellation due à Giuseppe Peano et universellement admise. Longtemps méconnus, ses travaux furent révélés au public savant par Bertrand Russell, qui consacra à l'examen de quelques idées propres à Frege l'appendice B des Principles of Mathematics (1903).
L'œuvre ne peut être classée sous aucune des rubriques usuelles, car le génie de Frege fut de poursuivre selon une analyse entièrement neuve une seule question, le fondement de l'arithmétique, en toutes ses ramifications. Trois domaines, cependant, se partagent son héritage : à la mathématique, il donna la première définition satisfaisante du nombre cardinal, celle de la suite ordinale, analogue à la chaîne de Dedekind et, parallèlement aux travaux de Cantor, une théorie non formelle des ensembles que Zermelo a authentifiée ; en logique, il créa le calcul axiomatique des propositions, la théorie de la quantification et les rudiments de la syntaxe logique ; enfin, composant la proposition à partir d'un concept (ou fonction) saturé par un argument, il mit fin à l'aristotélisme logique, qui analyse tout énoncé en une combinaison de termes, et à l'ontologie associée à une telle analyse. En particulier, il donna les critères qui distinguent le concept de l'objet, vidant de son contenu la querelle sur la réalité des universaux. Ce regard neuf sur les langues bien faites ainsi que la distinction entre le sens et la dénotation d'une expression sont, conjointement à d'autres influences, à l'origine de la philosophie analytique anglo-saxonne et de la philosophie française du concept.
Tel est le fruit de quarante années de recherches solitaires pendant lesquelles Frege connut parfois le découragement ; toutefois chacune de ses découvertes est directement liée au propos initial : la construction logique de l'arithmétique.
1. La découverte de l'idéographie
Dans un bref opuscule intitulé Begriffsschrift […]
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