Traditionnellement, définir, c'est expliciter, lorsqu'il s'agit d'un mot, et, lorsqu'il s'agit d'un être, c'est lui assigner un statut ; on définit par genre prochain et différence spécifique : « La rose est une fleur d'églantier dont les étamines sont devenues pétales. »
Cela présuppose :
sur le plan ontologique, le primat métaphysique de la substance première, indépendante de ses attributs, et une hiérarchie de formes substantielles ;
sur le plan logique, un parallélisme logico-grammatical qui entraîne à son tour le primat du jugement de prédication et du sujet-substance ;
sur le plan épistémologique, le primat du jugement de perception.
Cette notion s'est profondément renouvelée lorsque le modèle précédent d'intelligibilité a été mis en cause par la révolution galiléenne et par l'esprit cartésien. La définition devient générative et intuitive. En effet, le langage des mathématiques appliqué à la nature présuppose un plan de vérité supérieur à tous les autres, un ordre d'enchaînement des notions spécifiques. Définir, c'est donner un procédé d'engendrement par une consigne verbale brève, où le definiens règle la génération du definiendum. Toute définition suppose des indéfinissables et n'utilise pas de notion qui soit connue postérieurement dans l'ordre des raisons.
La critique de Leibniz marque la transition vers une troisième étape. Outre que la conception précédente suppose une intelligibilité dont les limites sont celles de l'intuition humaine, Leibniz reproche aux règles de la méthode cartésienne d'être des recettes psychologiques sans rigueur et d'avoir négligé l'importance du symbolisme. Lorsque par exemple Leibniz définit π/4 par un développement en série : π/4 = 1 — (1/3) + (1/5) — (1/7)..., il donne assurément une expression approximative de π/4, mais cette approximation est réglée ; elle est adéquate au nombre transcendant en question ; et cela sans requérir ni susciter aucune idée claire et distincte du sujet. L'intelligibilité est désormais mesurée par la constructivité et non plus par une intuition intellectuelle, que Kant allait rejeter peu après.
L'importance des définitions chez les Anciens s'expliquait par l'origine empirique et l'aspect qualitatif des sciences de la nature, et en mathématiques par le caractère matériel de l'axiomatique (Éléments d'Euclide). Dès lors que les objets sont relatifs à une théorie et que celle-ci s'exprime dans une axiomatique formelle, on ne distingue plus entre postulat, axiome et définition. Les individus apparaissent à partir des variables soumises à une quantification, et les prédicats utilisés ne sont plus qu'implicitement définis dans les axiomes qui servent d'énoncés primitifs et indémontrables de la théorie. Les définitions modernes sont implicites et opératoires.
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