3. Le logicisme de Frege
Les deux tomes des Lois fondamentales de l'arithmétique (Grundgesetze der Arithmetik, 1893-1903) constituent le premier traité où l'exposé déductif d'une science est donné intégralement dans la langue idéographique. Les parties en langue commune ont un rôle de commentaire et sont soigneusement séparées de la déduction elle-même. C'est l'exécution partielle – Frege n'écrivit jamais le troisième tome – du programme logiciste.
• La deuxième idéographie
Le premier tome s'ouvre sur un nouvel exposé de l'idéographie. Il fallait en effet caractériser par de nouveaux symboles les extensions de concepts et codifier les pratiques algébriques décrites dans les Fondements. Mais, plus que de la définition de nouveaux signes, ce préambule tire son importance des rudiments de syntaxe logique et de sémantique qu'il contient et auxquels Frege a consacré divers articles publiés simultanément.
Une difficulté majeure de l'idéographie était de justifier la présence, au sein d'un même calcul, des connecteurs logiques, dont les arguments et la valeur sont des valeurs de vérité, et des prédicats, dont les arguments sont des individus et les valeurs une valeur de vérité. C'est dans l'article Fonction et concept (Funktion und Begriff, 1891) que Frege mit en évidence leur analogie. En fait, celle-ci n'apparaît pleinement qu'au niveau syntaxique. Le concept, comme toute fonction, a pour image dans la langue logique un signe que l'on dit insaturé et où l'on doit voir la place vide de l'argument, soit Φ ( ). Cette place vide peut être signalée par une lettre syntaxique, appartenant par exemple à un alphabet différent ; et le procédé est nécessaire chaque fois que l'on veut étudier dans la métalangue un caractère syntaxique d'un élément de la langue. La syntaxe logique naquit de ces finesses d'écriture avant d'atteindre la maturité d'une science avec les travaux de Gödel et de Carnap.
L'article Sens et dénotation (Sinn und Bedeutung, 1892) apprend à distinguer le sens d'une expression – ce par quoi deux éléments de la langue s'opposent ou s […]
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