Le mathématicien italien Peano s'est principalement intéressé aux fondements des mathématiques, ainsi qu'à la théorie des langages. Grâce à lui, on comprendra mieux aujourd'hui la fécondité des méthodes formelles et axiomatiques. L'actualité de son œuvre ne fait que croître.
1. Un mathématicien turinois
La carrière universitaire de Giuseppe Peano, né à Cuneo et mort à Turin, s'est entièrement poursuivie dans cette dernière ville. Il y fut étudiant, puis assistant et suppléant du professeur Angelo Genocchi, auquel il succéda à la chaire de calcul infinitésimal. Il conserva cette chaire de 1890 à 1932 et occupa également une chaire à l'Académie militaire de Turin (1886-1901).
De son vivant, sa réputation scientifique n'a jamais été négligeable : cependant, ses préoccupations mathématiques étaient souvent considérées comme marginales et sans véritable avenir. L'attitude d'Henri Poincaré est typique ; il écrit dans Science et méthode : « J'ai la plus grande estime pour M. Peano, qui a fait de très jolies choses (par exemple sa courbe qui remplit toute une aire), mais enfin, il n'est allé ni plus loin, ni plus haut, ni plus vite que la plupart des mathématiciens aptères et il aurait pu faire tout aussi bien avec ses jambes. »
La postérité a fait justice de cette sévérité : on trouve Peano à l'origine d'idées tenues de nos jours pour fondamentales.
2. La critique de l'analyse infinitésimale
Les premiers travaux de Peano sont liés à la rédaction d'un court traité de calcul différentiel et intégral, publié sous la signature de Genocchi (ce dernier a maintes fois déclaré que l'ouvrage était essentiellement dû à son assistant Peano).
Ce remarquable traité contraste avec presque tous les livres similaires de l'époque, où on lisait couramment sous les plumes les plus autorisées des « définitions » telles que : « La différence ou différentielle d'une quantité est l'accroissement ou la diminution instantanée de sa valeur. » Même E. Borel se permet, en 1905, d'écrire : « On appelle dérivée d'une fonction y, ce que devient l'expression du […]
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