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PEANO GIUSEPPE (1858-1932)

Le mathématicien italien Peano s'est principalement intéressé aux fondements des mathématiques, ainsi qu'à la théorie des langages. Grâce à lui, on comprendra mieux aujourd'hui la fécondité des méthodes formelles et axiomatiques. L'actualité de son œuvre ne fait que croître.

La carrière universitaire de Giuseppe Peano, né à Cuneo et mort à Turin, s'est entièrement poursuivie dans cette dernière ville. Il y fut étudiant, puis assistant et suppléant du professeur Angelo Genocchi, auquel il succéda à la chaire de calcul infinitésimal. Il conserva cette chaire de 1890 à 1932 et occupa également une chaire à l'Académie militaire de Turin (1886-1901).

De son vivant, sa réputation scientifique n'a jamais été négligeable : cependant, ses préoccupations mathématiques étaient souvent considérées comme marginales et sans véritable avenir. L'attitude d'Henri Poincaré est typique ; il écrit dans Science et méthode : « J'ai la plus grande estime pour M. Peano, qui a fait de très jolies choses (par exemple sa courbe qui remplit toute une aire), mais enfin, il n'est allé ni plus loin, ni plus haut, ni plus vite  […]

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Autres références

« PEANO GIUSEPPE (1858-1932) » est également traité dans :

AXIOMATIQUE

Auteur :  Georges GLAESER

Dans le chapitre "Origines de l'axiomatique mathématique" : …  de l'axiomatique et montre la relativité de la notion de vérité en mathématiques. On doit à G. *Peano (1858-1932) et à R. Dedekind (1831-1916) un exposé axiomatique de la théorie des nombres entiers ; désirant caractériser axiomatiquement l'ensemble N* des nombres entiers strictement positifs, Peano prend comme concept primitif la… Lire la suite
CALCUL INFINITÉSIMAL - Calcul à plusieurs variables

Auteur :  Georges GLAESER

Dans le chapitre "Apparition de la rigueur" : …  sous réserve de la continuité d'un des deux membres par rapport à l'ensemble des variables. *Peano donna l'exemple de la fonction : prolongée  par  continuité  en  posant f (0,0) = 0, pour laquelle la permutation des dérivées partielles n'est pas licite. Peano entreprit systématiquement de dépister les affirmations non rigoureuses,… Lire la suite
CATÉGORIES

Auteur :  Fernando GIL

Dans le chapitre "Les classifications" : …  et d'individuation (Individuals, 1959). Par exemple, si l'on examine les cinq postulats de *Peano pour l'axiomatisation de l'arithmétique – à savoir : (1) 1 est un nombre ; (2) le successeur de tout nombre est un nombre ; (3) deux nombres ne peuvent avoir le même successeur ; (4) il n'est le successeur d'aucun nombre ; (5) toute propriété… Lire la suite
DÉMONSTRATION THÉORIE DE LA

Auteur :  Jean-Yves GIRARD

schéma de réflexion de l'arithmétique : Théorème. Soit AP l'arithmétique de *Peano de premier ordre, T un sous-système finiment axiomatisable de AP et A un énoncé arbitraire à une variable libre x ; soit enfin ThmT (⌈A⌉) l'énoncé de AP qui exprime que A est démontrable dans T. On a : Pour… Lire la suite
LOGIQUE

Auteurs :  Robert BLANCHÉJan SEBESTIK

Dans le chapitre "Bertrand Russell" : …  1913), rédigés avec Whitehead. La notation adoptée dans ce dernier ouvrage est dérivée de celle de *Peano, avec des innovations souvent heureuses ; elle est encore utilisée de nos jours. La « théorie de la déduction » (la logique propositionnelle) utilise trois notions primitives (l'assertion – notée ⊢ –, la négation et la disjonction ; l'« … Lire la suite

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Bibliographie

G. Heinzmann, Poincaré, Russel, Zermelo et Peano, A. Blanchard, Paris, 1986

H. C. Kennedy, Life and Works of Giuseppe Peano, Kluwer Academic, Norwell (Mass.), 1980

G. Peano, Opere scelte, 3 vol., Rome, 1957-1959.

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