KRONECKER LEOPOLD (1823-1891)

Articles

• KRONECKER LEOPOLD (1823-1891)

  • Écrit par Jean DIEUDONNÉ
  • 2 105 mots
  • 1 média

  Le mathématicien allemand Kronecker nous apparaît, avec Kummer, comme l'un des plus grands arithméticiens du xix^e siècle et l'un des fondateurs de la « grande » théorie des nombres algébriques. Ses travaux sur le corps de classes dans un cas particulier ont préparé ceux de Hilbert et sont...

• ALGÈBRE

  • Écrit par Jean-Luc VERLEY
  • 7 143 mots
  ...reprenant une idée de Cauchy qui définissait les nombres complexes comme classes résiduelles de polynômes à coefficients réels modulo le polynôme x² +1, Kronecker donne, en 1882, les premiers exemples de corps (non triviaux) définis abstraitement en montrant que, avec les notations ci-dessus, le corps ...

• CANTOR GEORG (1845-1918)

  • Écrit par Hourya BENIS-SINACEUR
  • 2 886 mots
  • 1 média
  ...l’analyse moderne, d’Ernst Kummer (1810-1893), récipiendaire du grand prix de l’Académie des sciences de Paris pour ses travaux en théorie des nombres, et de Leopold Kronecker (1823-1891), grand partisan de constructions effectives fondées sur les nombres entiers, ce qui explique son hostilité aux inventions...

• CANTOR : THÉORIE DES ENSEMBLES

  • Écrit par Bernard PIRE
  • 713 mots

  Georg Cantor (1845-1918), professeur de mathématiques à l'université de Halle (Saxe, Allemagne), publie en 1874 dans le Journal de Crelle l'article fondateur de la théorie des ensembles.

  Né à Saint-Pétersbourg (Russie) d'un père danois et d'une mère autrichienne, Cantor réside avec...

• CORPS, mathématiques

  • Écrit par Universalis, Robert GERGONDEY
  • 6 190 mots
  ...valeur R(x) en x et, comme deux polynômes congrus modulo P(X) ont même valeur en x, cela définit un homomorphisme :

  

  qui est l'isomorphisme annoncé. La dernière définition des corps de nombres algébriques, qui est, au langage près, celle deKronecker, est ainsi reliée à celle de Dedekind.

• DIOPHANTIENNES APPROXIMATIONS

  • Écrit par Marcel DAVID
  • 4 514 mots
  ...contient plus d'un objet) on démontre qu'il y a au moins une solution au système |τ_i − p_i/r| < 1/r^1+ε, où ε = 1/k. Ce résultat de Kronecker est sans grand intérêt dès que k dépasse 3. Par dualité, on en déduit que :

  

  a des solutions entières u_i et y, non toutes nulles, avec...

• HILBERT DAVID (1862-1943)

  • Écrit par Rüdiger INHETVEEN, Jean-Michel KANTOR, Christian THIEL
  • 14 726 mots
  • 1 média
  ...il fondait la théorie générale des corps abéliens relatifs et la théorie du corps de classes, qui avait déjà été abordée dans un cas particulier par Leopold Kronecker. Il introduisit le symbole de restes normiques (symbole de Hilbert : cf. divisibilité) et énonça la formule générale de réciprocité...

• MATHÉMATIQUES FONDEMENTS DES

  • Écrit par Jean Toussaint DESANTI
  • 10 434 mots
  • 1 média
  ...n'est encore accompli, aux yeux de Frege, si demeure incertain le concept de nombre entier qui, ainsi que l'avait établi Karl Weierstrass et proclamé Leopold Kronecker, constitue le point de départ de la construction de l'analyse. Le problème est donc de produire un système théorique dont la sûreté soit...

• NOMBRES COMPLEXES

  • Écrit par Jean-Luc VERLEY
  • 3 421 mots
  • 2 médias
  ...à définir l'ensemble des nombres complexes comme des classes d'équivalence de polynômes à coefficients réels modulo le polynôme irréductible X² + 1. C'est cette approche qui allait conduireKronecker à la théorie générale des corps de nombres algébriques (cf. corps [mathématiques]).

• NOMBRES (THÉORIE DES) - Nombres algébriques

  • Écrit par Christian HOUZEL
  • 12 998 mots
  ...carré est (− 1)^(p−1)/2p ; le sous-corps de Q(r) engendré par la somme de Gauss est donc isomorphe au corps quadratique Q(√(− 1)^(p−1)/2p). Kronecker a obtenu une vaste généralisation de ce résultat (la démonstration complète est due à Weber) : tout corps K de nombres algébriques dont le groupe...

• WEBER HEINRICH MARTIN (1842-1913)

  • Écrit par Jeanne PEIFFER
  • 806 mots

  Universalité. C'est le mot qui caractérise peut-être le mieux le mathématicien allemand Heinrich Weber. Esprit souple, il était capable de travailler dans des domaines très divers des mathématiques. Mais il concentra surtout ses recherches sur l'analyse et ses applications à la physique...

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