GÉOMÉTRIE PROJECTIVE

Articles

• APERÇU HISTORIQUE SUR L'ORIGINE ET LE DÉVELOPPEMENT DES MÉTHODES EN GÉOMÉTRIE (M. Chasles)

  • Écrit par Bernard PIRE
  • 189 mots

  L'apport de Michel Chasles (1793-1880) en géométrie est caractéristique du fécond débat entre les diverses conceptions défendues par les mathématiciens français du xix^e siècle. Dans toutes ses recherches et son enseignement, Chasles a développé la géométrie projective et contribué...

• CARNOT LAZARE NICOLAS MARGUERITE (1753-1823)

  • Écrit par Jan SEBESTIK
  • 1 453 mots
  • 1 média

  Dans les manuels d'histoire, la grande figure de l'« Organisateur de la victoire » plane, seule respectable, bien au-dessus des figures sanguinaires de la Révolution. Fils d'un avocat et notaire bourguignon, Lazare Carnot fait de bonnes études secondaires à Autun, entre à dix-huit ans à l'École du...

• CHASLES MICHEL (1793-1880)

  • Écrit par Universalis
  • 243 mots

  Mathématicien français qui a développé la géométrie projective. Né à Épernon, Chasles fut nommé professeur de géodésie et de mécanique à l'École polytechnique en 1841. En 1846, il devint professeur de géométrie supérieure à la Sorbonne. Indépendamment de ses travaux de mathématiques pures,...

• COURBES TRANSFORMATIONS DE

  • Écrit par Robert FERRÉOL
  • 5 622 mots
  • 34 médias
  D'après le théorème fondamental de la géométrie projective réelle, les transformations projectives ou homographies [terme introduit par Michel Chasles (1793-1880) au xix^e siècle] peuvent, comme les transformations affines, être caractérisées par le fait que ce sont des bijections préservant l'alignement,...

• DESARGUES GÉRARD (1591-1661)

  • Écrit par Universalis
  • 281 mots

  Mathématicien français qui a introduit les premiers concepts de la géométrie projective. Desargues est né à Lyon, mais on connaît peu de chose sur les premières années de sa vie. Il a été conseiller technique du cardinal de Richelieu et du gouvernement français. D'après le biographe de Descartes,...

• ESPACE, mathématique

  • Écrit par Jean-Marc SCHLENKER
  • 1 670 mots
  ...(1410-1492), Léonard de Vinci (1452-1519) ou Albrecht Dürer (1471-1528), conduit à étudier les projections sur un plan, depuis un point usuel ou « à l'infini ». Les notions qui émergent alors sont formalisées en 1636 par Girard Desargues, dans le cadre nouveau de la géométrie projective. Desargues ajoute au plan...

• ESSAI POUR LES CONIQUES (B. Pascal)

  • Écrit par Bernard PIRE
  • 199 mots
  • 1 média

  Le premier écrit scientifique de Blaise Pascal (1623-1662) – Essai pour les coniques, composé avant qu'il ait atteint l'âge de dix-sept ans et publié à Paris en février 1640 – révèle aux savants de l'époque le génie précoce de son auteur. Adoptant la méthode proposée par Girard Desargues (1591-1661)...

• GÉOMÉTRIE

  • Écrit par François RUSSO
  • 10 631 mots
  • 4 médias
  Au sens moderne du terme, on entend par géométrie projective l'étude des propriétés des figures qui se conservent par transformation homographique. Ce point de vue général ne s'est dégagé que lentement, par élargissement de conceptions plus particulières et par une clarification qui a eu notamment à...

• MÖBIUS AUGUST FERDINAND (1790-1868)

  • Écrit par Jacques MEYER
  • 237 mots

  Mathématicien et astronome allemand né à Schulpforta et mort à Leipzig. August Ferdinand Möbius fit ses études à Leipzig, à Göttingen (sous la direction de K. F. Gauss) et à Halle. En 1815, il devint professeur d'astronomie à Leipzig, puis directeur de l'observatoire de cette...

• NOETHER MAX (1844-1921)

  • Écrit par Jeanne PEIFFER
  • 766 mots

  Mathématicien allemand, Max Noether a été un des meilleurs spécialistes en géométrie algébrique de la seconde moitié du xix^e siècle. Élève de Rudolf Clebsch, il a poursuivi le programme de ce dernier, c'est-à-dire la recherche de démonstrations purement géométriques des applications...

• PASCAL BLAISE (1623-1662)

  • Écrit par Dominique DESCOTES, François RUSSO
  • 8 436 mots
  • 4 médias
  ...arithmétique). Dès ces premiers travaux éclate son aptitude à saisir dans ce qu'ils ont de concret les problèmes significatifs et les méthodes fécondes. En géométrie, malgré le style bizarre du Brouillon project d'une atteinte aux événements des rencontres du cône avec un plan (1639), il reconnaît...

• PERSPECTIVE

  • Écrit par Marisa DALAI EMILIANI
  • 8 077 mots
  • 22 médias
  Étant admis que la projection perspective, en tant que « cas » de la projection centrale, constitue une des méthodes projectives que la géométrie descriptive utilise pour représenter sur un plan, avec une exactitude mathématique, la forme, les dimensions et la position des objets dans l'espace, il importe...

• PONCELET JEAN VICTOR (1788-1867)

  • Écrit par Jacques MEYER
  • 405 mots

  Militaire et mathématicien français né à Metz et mort à Paris. Après avoir été l'élève de Gaspard Monge à l'École polytechnique, Jean Victor Poncelet commença une carrière militaire. Lieutenant du génie, il prit part à la campagne de Russie, où il fut fait prisonnier et relégué...

• PROJECTIFS ESPACE & REPÈRE

  • Écrit par Jacques MEYER
  • 732 mots

  Espace projectif. Étant donné un espace vectoriel E sur un corps commutatif K, on considère dans E′ = E — {0} la relation G entre deux éléments x et y définie par :

  

  La relation G est une relation d'équivalence et l'ensemble quotient E′/G est appelé espace projectif...

• PROJECTIVES APPLICATIONS

  • Écrit par Jacques MEYER
  • 362 mots

  Soit E et F deux espaces vectoriels sur un même corps commutatif K, P(E) et P(F) les espaces projectifs déduits de E et de F, f une application linéaire de E dans F et N = ker (f) le noyau de f. Comme l'image par f d'une droite de E non contenue dans N est une droite de F, la restriction...

• STEINER JAKOB (1796-1863)

  • Écrit par Universalis
  • 480 mots

  Mathématicien suisse né à Utzenstorf et mort à Berne. Jakob Steiner est un des créateurs de la géométrie synthétique moderne, appelée aussi géométrie projective, branche de la géométrie étudiant les propriétés qui sont conservées quand une figure est projetée sur un plan. Étant enfant,...

• VEBLEN OSWALD (1880-1960)

  • Écrit par Jacques MEYER
  • 296 mots

  Mathématicien américain né à Decorah (Iowa) et mort à Brooklin (Maine). Veblen apporta d'importantes contributions en géométrie différentielle et en topologie, et plusieurs de ses travaux eurent des applications en physique atomique et en théorie de la relativité. Il enseigna les mathématiques...

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