SYMÉTRIES, physique

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Les symétries du monde physique sont un aspect remarquable de l'harmonie de l'Univers. Elles offrent aussi une des clés de l'intelligibilité de la matière. D'une variété extrême, elles sont discrètes ou continues et agissent sur des paramètres aussi concrets que la position d'un corps ou aussi abstraits que la phase (au sens des nombres complexes) d'une amplitude quantique. Elles sous-tendent non seulement les propriétés statiques des édifices composites, mais aussi la dynamique des interactions entre les composantes les plus fondamentales. Les variations entre différents degrés de symétrie expliquent les changements d'état de la matière. L'étude des subtiles ruptures de symétrie dues à diverses contraintes affine la compréhension de phénomènes fondamentaux. La description quantitative de ces systèmes physiques nécessite l'emploi d'outils mathématiques particuliers, issus en particulier de la théorie des groupes.

De l'observation des symétries à la théorie des groupes

Dans un article titré « Sur la symétrie des phénomènes physiques » et publié par le Journal de physique en 1894, Pierre Curie affirme que « lorsque certaines causes produisent certains effets, les éléments de symétries des causes doivent se retrouver dans les effets produits ». Si cette hypothèse raisonnable est avérée, il appartient au chercheur de mettre au jour ces éléments de symétries que l'on pourrait qualifier de fondamentales à partir de l'observation de phénomènes naturels et de l'analyse d'expériences soigneusement contrôlées. La cristallographie a certainement été le premier domaine où, bien avant la remarque de Pierre Curie, les observations macroscopiques ont conduit les physiciens à comprendre quelles symétries régnaient à l'échelle microscopique. Les travaux des précurseurs que furent par exemple Robert Hooke et Christiaan Huygens au xviie siècle amenèrent les premières classifications scientifiques des réseaux cristallins réalisés par la nature, par René Just Haüy en 1781 et Auguste Bravais en 1843.

Les relations fécondes entre les mathématiques et la physique ont permis de mieux tirer parti de ces observations. Dans un premier temps, la compréhension du concept de symétrie en géométrie a permis d'être plus précis sur la notion d'état symétrique d'un système physique. Une figure (par exemple un certain nombre de points) est dite symétrique par rapport à une transformation (par exemple une rotation de 90 degrés autour d'un point) si elle est inchangée lorsque cette transformation a été appliquée à chacun de ses éléments. On dit alors que cette transformation est une symétrie de la figure géométrique. On remarquera que cette définition est un peu différente de l'usage courant du mot symétrique : « on voit notre symétrique dans un miroir » se traduit par « on voit le transformé de notre corps par une réflexion sur un plan » ; de plus, comme notre corps n'est pas inchangé dans cette transformation puisque ce qui est à gauche apparaît à droite dans l'image et réciproquement, cette opération sur notre corps n'est pas en fait une opération de symétrie.

Il existe deux grands types de symétrie : les symétries discrètes et les symétries continues. Dans chacun de ces types, les transformations peuvent agir sur des quantités géométriques (la position, l'orientation, la date...) ou sur des quantités abstraites liées à une description théorique (l'isospin d'un quark, la phase d'une fonction d'onde...). Dans tous les cas, l'outil mathématique essentiel à la compréhension du concept de symétrie est la théorie des groupes. Ce domaine des mathématiques a été développé au xixe siècle par de nombreux travaux dont les plus novateurs sont ceux d'Évariste Galois (1830) et de Sophus Lie (1888). Sans entrer dans les détails, un groupe est un ensemble d'objets munis d'une loi dont le prototype est la multiplication des nombres non nuls. En fait un groupe est déterminé par une « table de multiplication » qui spécifie l'action de la loi du groupe sur chaque couple d'éléments. On comprend que les transformations géométriques laissant inchangée une figure forment un groupe dont la loi est la « composition » de deux transformations, la « composée » étant l'action successive des deux opérations.

Comme les mathématiciens cultivent l'abstraction et la généralité, ils classent les groupes selon leurs propriétés et appellent du même nom ceux dont les « tables de multiplication » sont semblables. Ils montrent par exemple que les rotations dans l'espace et certaines matrices de neuf nombres réels suivent des lois équivalentes, lorsqu'on fait agir successivement ces rotations ou qu'on multiplie ces matrices. Ils résument ce fait en disant que ces rotations et ces matrices sont deux « représentations » du même groupe. Certes, le côté concret d'une rotation s'oppose à l'abstraction du concept de matrice de nombres. Le fossé semble encore plus profond entre une particule (un électron par exemple) et une matrice, et pourtant le physicien moderne propose de considérer les particules élémentaires comme des représentations de groupes abstraits ; nous en verrons plus loin (4 Les symétries de jauge) un exemple.

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  • : directeur de recherche émérite au CNRS, centre de physique théorique de l'École polytechnique, Palaiseau

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Pour citer l’article

Bernard PIRE, « SYMÉTRIES, physique », Encyclopædia Universalis [en ligne], consulté le 30 novembre 2021. URL : https://www.universalis.fr/encyclopedie/symetries-physique/