ANNEAUX & ALGÈBRES

Articles

• ANNEAUX & ALGÈBRES

  • Écrit par Jean-Luc VERLEY
  • 5 036 mots
  • 1 média

  Définis par des axiomes qui dégagent les les propriétés usuelles des opérations d'addition et de multiplication dans les ensembles de nombres ou les polynômes, les anneaux constituent le cadre général dans lequel on peut appliquer les règles du calcul algébrique élémentaire. Nous donnerons...

• ALGÈBRE

  • Écrit par Jean-Luc VERLEY
  • 7 143 mots
  L'étude des corps et des anneaux trouve son origine dans les travaux de l'école allemande du xix^e siècle, principalement ceux de Kummer, Kronecker, Dedekind et Hilbert. Au départ, les motivations sont ici essentiellement la théorie des équations puis la théorie arithmétique des nombres algébriques,...

• ALGÉBRIQUES STRUCTURES

  • Écrit par Jean-Marie PRUVOST-BEAURAIN
  • 29 463 mots
  Un anneau est un bimagma (E, l_⊤, l_⊥) tel que (E, l_⊤) soit un groupe abélien et (E, l_⊥) un demi-groupe (c'est-à-dire un magma associatif) tel que la loi de composition interne l_⊥ soit distributive par rapport à la loi de composition interne l_⊤, c'est-à-dire que :

  

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• BOOLE ALGÈBRE & ANNEAU DE

  • Écrit par Gabriel SABBAGH
  • 608 mots
  • 1 média

  La notion d'algèbre de Boole, introduite par G. Boole (1847) et par A. De Morgan afin d'algébriser les opérations propositionnelles de la logique, joue un rôle très utile dans plusieurs branches des mathématiques (algèbre, théorie des ensembles ordonnés, calcul des probabilités)...

• BRAUER RICHARD (1901-1977)

  • Écrit par Jean DIEUDONNÉ
  • 216 mots

  Mathématicien américain d'origine allemande dont les travaux ont porté principalement sur la théorie des groupes finis. Né à Berlin, Brauer a enseigné à l'université de Koenigsberg, à celle de Toronto (Mi.) et à l'université Harvard.

  Brauer a débuté par d'importants travaux...

• CLIFFORD WILLIAM KINGDON (1845-1879)

  • Écrit par Encyclopædia Universalis
  • 413 mots

  Mathématicien et philosophe qui a élaboré la théorie des biquaternions (généralisation de la théorie des quaternions du mathématicien irlandais sir William Rowan Hamilton) et l'a rattachée à des algèbres associatives plus générales. En 1871, Clifford fut nommé professeur de mathématiques au collège...

• KRULL WOLFGANG (1899-1970)

  • Écrit par Jean DIEUDONNÉ
  • 154 mots

  Mathématicien allemand né à Baden-Baden et mort à Bonn. Wolfgang Krull a formé, avec E. Artin et E. Noether, l'école allemande qui, à partir de 1920, a rénové l'algèbre en mettant systématiquement à la base de cette partie des mathématiques les notions de structure algébrique...

• MALTSEV ANATOLI IVANOVITCH (1909-1967)

  • Écrit par Gabriel SABBAGH
  • 635 mots

  Mathématicien soviétique, célèbre pour ses travaux en logique et en algèbre. Les premiers écrits de Maltsev contiennent les idées essentielles d'une bonne partie de son œuvre. Dans son premier et plus célèbre article, Untersuchungen aus dem Gebiete der Mathematischen Logik...

• NOETHER EMMY (1882-1935)

  • Écrit par Paul DUBREIL
  • 1 179 mots
  Le premier s'intitule Idealtheorie in Ringbereichen. Les notions de base sont celle d'anneau (groupe par rapport à une addition commutative, muni en outre d'une multiplication associative, distributive pour l'addition et, dans ce travail, commutative) et celle d'idéal : un...

• NOMBRES (THÉORIE DES) - Nombres algébriques

  • Écrit par Christian HOUZEL
  • 12 998 mots
  ...les entiers cyclotomiques correspondant à λ sont les nombres de la forme :

  

  où a₀, a₁, ..., a_λ-2 ∈ Z, c'est-à-dire les éléments du sous- anneau Z[α] de C engendré par α. Il résulte des remarques précédentes que l'écriture d'un entier cyclotomique sous la forme f (α), polynôme...

• NORMÉES ALGÈBRES

  • Écrit par Jean-Luc SAUVAGEOT et René SPECTOR
  • 4 664 mots
  Une algèbre normée est un ensemble muni à la fois d'une structure d'espace vectoriel sur le corps des nombres complexes, d'une structure d'anneau et d'une norme (se reporter à l'article anneaux et algèbres).

• SKOLEM ALBERT THORALF (1887-1963)

  • Écrit par Gabriel SABBAGH
  • 439 mots

  Logicien et mathématicien norvégien né à Sandsvaer et mort à Oslo. Ses travaux en algèbre (théorème de Skolem-Noether pour les algèbres associatives) et en théorie des nombres (introduction des méthodes p-adiques dans la théorie des équations diophantiennes), qui lui vaudraient,...