MALTSEV ANATOLI IVANOVITCH (1909-1967)

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Mathématicien soviétique, célèbre pour ses travaux en logique et en algèbre. Les premiers écrits de Maltsev contiennent les idées essentielles d'une bonne partie de son œuvre. Dans son premier et plus célèbre article, Untersuchungen aus dem Gebiete der Mathematischen Logik, 1936, Maltsev démontre la version la plus générale (aucune restriction de cardinalité) du théorème de compacité pour les langages du premier ordre, d'où directement découlent une forme du théorème de Löwenheim-Skolem et la méthode des diagrammes. Cette méthode, systématiquement élaborée et considérablement généralisée par Maltsev tout au long de sa carrière — au début des années cinquante, Maltsev introduit la notion remarquable de « modèle-correspondance », où il est un des premiers à exploiter les logiques à plusieurs types d'objet —, est spécialement adaptée à l'étude des structures qui possèdent localement certaines propriétés et aux problèmes de plongement. Dans une longue série d'articles, dont le plus spectaculaire est consacré aux groupes linéaires, Maltsev applique ses techniques à la théorie des groupes. Quand la méthode des diagrammes sera redécouverte après 1945 par A. Robinson et L. Henkin, les applications qu'ils en tirent paraissent rétrospectivement assez fades.

Les problèmes de plongement interviennent également sous l'angle purement algébrique dans deux autres articles de Maltsev des années trente. Il y donne un exemple d'anneau intègre non plongeable dans un corps, et une condition nécessaire et suffisante de plongement d'un monoïde dans un groupe. Cette condition a une forme syntaxique assez particulière, qui amènera Maltsev à étudier les variétés et quasi-variétés (au sens de l'algèbre générale).

En algèbre pure, Maltsev étudie également les groupes et algèbres de Lie, et il y prolonge les travaux d'É. Cartan. Il obtient plusieurs résultats marquants sur les groupes résolubles linéai [...]


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Écrit par :

  • : docteur ès sciences, professeur de mathématiques à l'université de Paris-VII

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Pour citer l’article

Gabriel SABBAGH, « MALTSEV ANATOLI IVANOVITCH - (1909-1967) », Encyclopædia Universalis [en ligne], consulté le 22 novembre 2019. URL : http://www.universalis.fr/encyclopedie/anatoli-ivanovitch-maltsev/