Jean-Paul DELAHAYE

professeur à l'université des sciences et technologies de Lille

ANGE PROBLÈME DE L'

  • Écrit par 
  • Jean-Paul DELAHAYE
  •  • 573 mots

Certains problèmes de jeux possèdent des énoncés si simples que ce sont de véritables problèmes de mathématiques pures. C'est le cas du « problème de l'ange » qui appartient à une catégorie d'énigmes inventée par David Silverman et Richard Epstein à la fin des années 1940. Ce problème a été résolu en 2006-2007 simultanément par quatre chercheurs : […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/probleme-de-l-ange/#i_0

CALCUL MENTAL (RECORD DE)

  • Écrit par 
  • Jean-Paul DELAHAYE
  •  • 464 mots

Le 3 juin 2005, à Paris, Alexis Lemaire, étudiant en informatique à l'université de Reims, âgé de vingt-quatre ans, a calculé de tête la racine treizième d'un nombre de 200 chiffres. Précisément, il a déterminé que le nombre qui, lorsqu'on le multiplie douze fois par lui-même, donne : 85899080913257804022298648393711457978785137617971 […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/calcul-mental-record-de/#i_0

COMPLEXITÉ, mathématique

  • Écrit par 
  • Jean-Paul DELAHAYE
  •  • 1 631 mots

Au cœur de l'informatique théorique, la théorie du calcul – ou théorie de la calculabilité – née dans la décennie 1930 des travaux de Kurt Gödel (1906-1978), Alan Turing (1912-1954) et Alonzo Church (1903-1995), répond à des questions sur ce qui est faisable dans l'absolu par le calcul avec un ordinateur. Elle énonce des résultats négatifs du […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/complexite-mathematique/#i_0

DISSECTIONS GÉOMÉTRIQUES

  • Écrit par 
  • Jean-Paul DELAHAYE
  •  • 3 374 mots

Dans l'industrie de la confection, pour poser du papier peint dans une pièce aux formes compliquées, pour éviter trop de pertes en menuiserie, ainsi que dans bien d'autres activités artisanales se posent des problèmes de découpage et d'assemblage de figures. Certains de ces problèmes possèdent des solutions inattendues, ce qui a attiré l'attention […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/dissections-geometriques/#i_0

FONDATIONNALISME ET ANTIFONDATIONNALISME, mathématique

  • Écrit par 
  • Jean-Paul DELAHAYE
  •  • 874 mots

Jamais dans aucune science la recherche de fondements – ou de fondations – n'a été aussi approfondie qu'en mathématiques. Les méthodes proposées sont nombreuses et le débat qui est né de ces diverses propositions (voir les articles liés) semble sans fin et ne pas progresser vers une solution unique pouvant recueillir un soutien unanime (alors que […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/fondationnalisme-et-antifondationnalisme-mathematique/#i_0

FRIEDMAN NOMBRES DE

  • Écrit par 
  • Jean-Paul DELAHAYE
  •  • 501 mots

Proposés et étudiés il y a quelques années par Erich Friedman, les « nombres de Friedman » sont les nombres entiers qui s'écrivent avec les chiffres qui les composent en combinant les cinq opérations arithmétiques : addition (+), soustraction (–), multiplication (×), division (/) et élévation à la puissance (x […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/nombres-de-friedman/#i_0

INFORMATION THÉORIE DE L'

  • Écrit par 
  • Étienne KLEIN, 
  • Henri ATLAN, 
  • Jean-Paul DELAHAYE
  •  • 3 075 mots

Quand on parle d'information, on pense souvent « information ayant une certaine valeur », ou « information pouvant servir à... ». Existe-t-il une théorie générale de l'information ? La théorie de l'information de Shannon (1949) a souvent été présentée comme cette théorie attendue. On admet aujourd'hui que les résultats qui en ont été tirés en […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/theorie-de-l-information/#i_0

INFORMATIQUE - Vue d'ensemble

  • Écrit par 
  • Jean-Paul DELAHAYE
  •  • 1 170 mots

Le mot informatique – contraction de information et automatique – semble avoir été créé en Allemagne par Karl Steinbuch qui utilisa le terme Informatik dans un article publié en 1957 intitulé « Informatik : Automatische Informationsverarbeitung » (Informatique : traitement automatique de l'information). En mars 1962, Philippe […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/informatique-vue-d-ensemble/#i_0

INFORMATIQUE - Ordres de grandeur

  • Écrit par 
  • Jean-Paul DELAHAYE
  •  • 2 653 mots

Dans son énoncé le plus général, la loi de Gordon E. Moore (né en 1929), cofondateur d'Intel en 1968, indique que la capacité de calcul et de stockage d'informations d'un dispositif informatique d'un coût donné double tous les dix-huit mois, ce qui revient à affirmer que cette capacité est multipliée par dix tous les cinq ans. Dans cinq ans, votre […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/informatique-ordres-de-grandeur/#i_0

INFORMATIQUE ET VÉRITÉ MATHÉMATIQUE

  • Écrit par 
  • Jean-Paul DELAHAYE
  •  • 1 995 mots

« Tel nombre est premier », « tels graphes sont isomorphes », « telle classification est complète », etc. Traditionnellement, en mathématiques, la certitude concernant de telles affirmations formelles ne peut résulter que d'une démonstration. La pratique, cependant, semble remettre en question certaines des idées communément admises en la matière. […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/informatique-et-verite-mathematique/#i_0

ITÉRATION, mathématique

  • Écrit par 
  • E.U., 
  • Jean-Paul DELAHAYE
  •  • 838 mots

Itérer signifie recommencer, faire à nouveau. Construire les nombres entiers peut être vu comme l'opération consistant à partir de zéro à itérer indéfiniment l'ajout d'une unité. Plus généralement, en mathématiques, lorsqu'une fonction ou opération est disponible, il est fréquent d'en envisager l'itération, celle-ci conduisant soit à de […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/iteration-mathematique/#i_0

KOLMOGOROV THÉORIE DE LA COMPLEXITÉ DE

  • Écrit par 
  • Jean-Paul DELAHAYE
  •  • 567 mots

La théorie de la complexité de Kolmogorov d'une suite numérique S est définie comme la taille, K(S), du plus court programme P qui, confié à une machine universelle (tout ordinateur contemporain en est une), produit la suite S. Cette notion est séduisante car elle synthétise en un seul nombre plusieurs mesures de complexité dont celle que propose […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/theorie-de-la-complexite-de-kolmogorov/#i_0

MODÉLISATION, mathématique

  • Écrit par 
  • Jean-Paul DELAHAYE
  •  • 1 579 mots

La notion de modèle en mathématiques se présente sous un double aspect : d'une part, les mathématiques permettent de modéliser, c'est-à-dire de représenter, toutes sortes de situations, d'objets et de structures du monde réel, l'étude mathématique ou les simulations informatiques de ces représentations nous informant – lorsque les représentations […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/modelisation-mathematique/#i_0

NOMINALISME, mathématique

  • Écrit par 
  • Jean-Paul DELAHAYE
  •  • 932 mots

Le nominalisme dans son sens traditionnel est le refus de considérer qu'il existe des entités abstraites (les universaux). Très brièvement : les entités abstraites aident l'esprit à se repérer dans le monde et permettent la communication entre les hommes, mais fondamentalement elles sont illusoires. Depuis Guillaume d'Ockham (1290 env.-env. 1349), […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/nominalisme-mathematique/#i_0

QUASI-EMPIRISME, mathématique

  • Écrit par 
  • Jean-Paul DELAHAYE
  •  • 1 246 mots

La statue du portail royal de la cathédrale de Chartres, qui représente Euclide avec des instruments en main, montre clairement que, dans l'esprit des artistes et artisans du Moyen Âge, le mathématicien géomètre possède des outils et élabore son savoir en les utilisant, c'est-à-dire en se confrontant au monde réel. Pourtant, l'idée que les […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/quasi-empirisme-mathematique/#i_0

RUBIK'S CUBE

  • Écrit par 
  • Jean-Paul DELAHAYE
  •  • 307 mots

Casse-tête mécanique constitué d'un cube lui-même découpé en 27 petits cubes aux faces colorées qui peuvent bouger grâce à un ingénieux système de pivots multiples. Le Rubik's Cube a été inventé et mis au point en 1974 par le Hongrois Ernö Rubik (né 13 juillet 1944). Des dizaines de millions d'exemplaires en sont vendus dans tous les pays du […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/rubiks-cube/#i_0

STRUCTURALISME, mathématique

  • Écrit par 
  • Jean-Paul DELAHAYE
  •  • 1 697 mots

Concernant les mathématiques, deux « doctrines » assez différentes portent le nom de structuralisme. D'une part, le mot désigne une façon d'envisager l'organisation du champ des mathématiques autour des structures comme le sont les groupes, les ensembles ordonnés, les espaces topologiques, etc. Cette vision a été défendue en […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/structuralisme-mathematique/#i_0

VÉRITÉ, mathématique

  • Écrit par 
  • Jean-Paul DELAHAYE
  •  • 1 310 mots

Assez paradoxalement, la notion de vérité mathématique est délicate du point de vue du philosophe et peu problématique dans le travail quotidien du mathématicien. Comprendre cette opposition est crucial pour se faire une idée juste des mathématiques contemporaines. Une multitude d'attitudes sont possibles vis-à-vis du sens à donner aux énoncés […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/verite-mathematique/#i_0