RELATIVITÉRelativité générale

Nous n'avons jusqu'ici examiné que la relativité générale classique, qui est pertinente pour décrire la gravitation à l'échelle macroscopique, mais insuffisante pour étudier l'interaction gravitationnelle à l'échelle microscopique, où entre en jeu le caractère quantique des particules élémentaires. Nous avons déjà noté, à propos de la radiation thermique des trous noirs de Hawking, qu'un champ gravitationnel classique peut influencer les propriétés quantiques de la matière ; nous allons maintenant considérer le problème de la quantification du champ gravitationnel lui-même. Il est d'abord clair qu'une telle quantification – et donc, en relativité générale, la quantification de la géométrie – est nécessaire puisque la source de la gravitation est le tenseur d'énergie-impulsion de la matière, lequel a, a priori, un caractère quantique, et ne peut qu'approximativement être remplacé par une valeur moyenne quasi classique. De plus, le programme d'unification de toutes les interactions conduit nécessairement à quantifier aussi la gravitation. Cependant, la quantification de la relativité générale soulève de nombreuses difficultés qui ont essentiellement deux origines : en premier lieu, on ne sait quantifier des systèmes non linéaires que de façon perturbative ; en second lieu, la gravitation fait intervenir une constante de couplage dimensionnée. En théorie quantique, on représente la gravitation par le champ ϕ_μν = κ^—1h_μν, et l'on développe la métrique en puissances de κ au voisinage de sa valeur minkowskienne : g_μν = η_μν + κϕ_μν. Or, comme l'avait remarqué Planck, immédiatement après la découverte du quantum d'action (constante de Planck = 2 πℏ), la quantité l ₀ = κ '̅(ℏc/8 π) a la dimension d'une longueur (l ₀ ∼ 1,6 × 10³³ cm, correspondant à une énergie E₀ = ℏc/l ₀ ∼ 1,2 × 10²⁸ eV). Mais une théorie de champ quantique faisant intervenir une constante de couplage ayant la dimension d'une longueur n'est pas renormalisable, ce qui veut dire que le calcul des effets quantiques non linéaires fait apparaître des quantités [...]