RELATIVITÉRelativité générale

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La généralisation relativiste

Équations de champ

Einstein a cherché à généraliser l'équation de Poisson, ΔU = — 4πGρg, qui relie les dérivées secondes du potentiel newtonien U à la densité de masse gravitationnelle ρg. La généralisation relativiste de ρg est, de façon essentiellement unique, le tenseur d'énergie-impulsion Τμν à cause, d'une part, des équivalences masse gravitationnelle = masse inertielle = énergie/c2, d'autre part, de l'absence en relativité restreinte d'une description par un scalaire, ou un vecteur, de la distribution d'énergie. Alors, comme le choix du référentiel étendu }x{ est complètement arbitraire, Einstein s'est posé le problème de trouver un tenseur Sμν, formé à partir de gμν et de ses dérivées, qui puisse être égalé à Τμν, ce qui implique, pour être cohérent avec (5), que Sμν satisfasse identiquement ∇νSμν ≡ 0. Dans un espace-temps à quatre dimensions, ce problème a une solution unique, à un facteur près, Sμν = κ—2Gμν[g], si l'on impose : (a) que Sμν dépend au plus de gμν et de ses dérivées premières et secondes ; (b) que la géométrie minkowskienne gμν = ημν est une solution en absence de matière (Tμν = 0). Cette solution unique conduit aux équations d'Einstein (où le symbole : = signifie « par définition égal à ») :

où Rμν : = Rαμαν et R : = gμνRμν sont des contractions du tenseur de courbure :

(gμν est le tenseur inverse de gμν ; Τμν = gμρ gνσTρσ ; on rappelle que le tenseur de courbure est nul si et seulement si l'espace-temps est plat). La constante κ, dont le carré apparaît dans (7), est une constante de couplage dimensionnée qui permet de relier Gμν et Τμν (qui ont des dimensions physiques différentes) et qui doit être déterminée expérimentalement. Si l'on relâche certaines des conditions imposées ci-dessus au tenseur Sμν, on peut écrire des équations de champ plus générales que (7). Par exemple, si l'on impose (a) mais pas (b), la solution générale devient Sμν = κ—2(Gμν + Λgμν), qui contient une autre constante arbitraire, la constante cosmologique Λ. Et, si l'on admet la présence de dérivée [...]


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Théorie de la relativité

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Pulsar binaire PSR 1913 + 16

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Écrit par :

  • : directeur de recherche au C.N.R.S., professeur à l'Institut des hautes études scientifiques, Bures-sur-Yvette, membre correspondant de l'Académie des sciences
  • : docteur en sciences, Harvard, docteur honoris causa, université de Stockholm, Fellow American Physical Society

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Pour citer l’article

Thibault DAMOUR, Stanley DESER, « RELATIVITÉ - Relativité générale », Encyclopædia Universalis [en ligne], consulté le 19 octobre 2020. URL : https://www.universalis.fr/encyclopedie/relativite-relativite-generale/