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RELATIVITÉ Relativité générale

La généralisation relativiste

Équations de champ

Einstein a cherché à généraliser l'équation de Poisson, ΔU = — 4πGρg, qui relie les dérivées secondes du potentiel newtonien U à la densité de masse gravitationnelle ρg. La généralisation relativiste de ρg est, de façon essentiellement unique, le tenseur d'énergie-impulsion Τμν à cause, d'une part, des équivalences masse gravitationnelle = masse inertielle = énergie/c2, d'autre part, de l'absence en relativité restreinte d'une description par un scalaire, ou un vecteur, de la distribution d'énergie. Alors, comme le choix du référentiel étendu }x{ est complètement arbitraire, Einstein s'est posé le problème de trouver un tenseur Sμν, formé à partir de gμν et de ses dérivées, qui puisse être égalé à Τμν, ce qui implique, pour être cohérent avec (5), que Sμν satisfasse identiquement ∇νSμν ≡ 0. Dans un espace-temps à quatre dimensions, ce problème a une solution unique, à un facteur près, Sμν = κ—2Gμν[g], si l'on impose : (a) que Sμν dépend au plus de gμν et de ses dérivées premières et secondes ; (b) que la géométrie minkowskienne gμν = ημν est une solution en absence de matière (Tμν = 0). Cette solution unique conduit aux équations d'Einstein (où le symbole : = signifie « par définition égal à ») :

où Rμν : = Rαμαν et R : = gμνRμν sont des contractions du tenseur de courbure :

(gμν est le tenseur inverse de gμν ; Τμν = gμρ gνσTρσ ; on rappelle que le tenseur de courbure est nul si et seulement si l'espace-temps est plat). La constante κ, dont le carré apparaît dans (7), est une constante de couplage dimensionnée qui permet de relier Gμν et Τμν (qui ont des dimensions physiques différentes) et qui doit être déterminée expérimentalement. Si l'on relâche certaines des conditions imposées ci-dessus au tenseur Sμν, on peut écrire des équations de champ plus générales que (7). Par exemple, si l'on impose (a) mais pas (b), la solution générale devient Sμν = κ—2(Gμν + Λgμν), qui contient une autre constante arbitraire, la constante cosmologique Λ. Et, si l'on admet la présence de dérivées d'ordre supérieur à 2, il devient possible d'écrire des Sμν contenant beaucoup de constantes arbitraires et faisant intervenir, par exemple, des termes non linéaires en Rαβμν. Il n'existe pas, à l'heure actuelle, d'indications expérimentales suggérant l'emploi de telles généralisations ; cependant, les tentatives de quantification de la gravitation, et de son unification avec les autres forces, prévoient de telles modifications aux très courtes distances.

Il est remarquable que, indépendamment de l'approche « géométrique » que nous venons de rappeler, les équations de champ de la relativité générale puissent être élaborées également à partir des aspects dynamiques du principe d'équivalence, de la manière selon laquelle on formule une théorie de champ dans le cadre de la relativité restreinte. Cette approche « dynamique » fut élaborée, entre autres, par Robert H. Kraichnan, Richard P. Feynman, Steven Weinberg et Stanley Deser. Son point de départ consiste à décrire l' interaction gravitationnelle comme étant transportée par un champ h qui se propage dans l'espace-temps minkowskien. Alors, le fait expérimental de la déflexion de la lumière par le Soleil suffit pour conclure que le champ h, s'il est supposé irréductible, doit être un champ tensoriel de portée infinie (ou champ de spin 2 et de masse nulle). Mais, si, ensuite, par analogie avec les équations de Maxwell :

qui couplent le champ Aμ à la distribution de charge et de courant décrite par Jμ, on essaie de coupler le champ hμν à la distribution d'énergie[...]

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Écrit par

  • : directeur de recherche au C.N.R.S., professeur à l'Institut des hautes études scientifiques, Bures-sur-Yvette, membre correspondant de l'Académie des sciences
  • : docteur en sciences, Harvard, docteur honoris causa, université de Stockholm, Fellow American Physical Society

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. In Encyclopædia Universalis []. Disponible sur : (consulté le )

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Autres références

  • THÉORIE DE LA RELATIVITÉ, en bref

    • Écrit par Bernard PIRE
    • 175 mots
    • 1 média

    Albert Einstein propose, en 1905, la théorie de la relativité restreinte comme un nouveau cadre pour décrire de façon cohérente les phénomènes physiques mettant en jeu des vitesses proches de celle de la lumière. En imposant l'universalité de la vitesse de la lumière, la relativité restreinte...

  • ANTIMATIÈRE

    • Écrit par Bernard PIRE, Jean-Marc RICHARD
    • 6 931 mots
    • 4 médias
    ...les spéculations hardies et l'analyse critique rigoureuse, fut nécessaire pour élaborer cette théorie. Le début du siècle vit naître la théorie de la relativité, qui modifie notre conception de l'espace et du temps, établit l'équivalence entre masse énergie, et corrige la mécanique classique lorsque...

  • ATOME

    • Écrit par José LEITE LOPES
    • 9 140 mots
    • 13 médias
    ...étaient publiés, deux théories, formulées quelques années auparavant, retenaient l'attention des physiciens : la théorie des quanta de Planck (1901) et la théorie de la relativité d' Einstein (1905). Les travaux de Poincaré, de Lorentz et d'Einstein conduisirent, au début du xxe siècle, à la...

  • CONTINU & DISCRET

    • Écrit par Jean-Michel SALANSKIS
    • 7 672 mots
    ...le discours qu'elle tient. L'interférence entre ce que dit la physique et le sens philosophique du continu, du discret et de leur opposition est devenue plus flagrante avec l'apparition des deux grandes théories « révolutionnaires » du début de ce siècle : larelativité et la mécanique quantique.

  • COSMOLOGIE

    • Écrit par Marc LACHIÈZE-REY
    • 9 300 mots
    • 6 médias
    ...fait contradictoire avec l'idée d'espace absolu et rigide que la physique newtonienne considérait, et que seule permettait d'appréhender la théorie de la relativité générale. Mais l'impact de cette théorie, ainsi que celui de la relativité restreinte, dépassait la simple introduction de la notion d'expansion,...
  • Afficher les 44 références

Voir aussi

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