RELATIVITÉRelativité générale

Einstein a cherché à généraliser l'équation de Poisson, ΔU = — 4πGρ_g, qui relie les dérivées secondes du potentiel newtonien U à la densité de masse gravitationnelle ρ_g. La généralisation relativiste de ρ_g est, de façon essentiellement unique, le tenseur d'énergie-impulsion Τ^μν à cause, d'une part, des équivalences masse gravitationnelle = masse inertielle = énergie/c², d'autre part, de l'absence en relativité restreinte d'une description par un scalaire, ou un vecteur, de la distribution d'énergie. Alors, comme le choix du référentiel étendu }x{ est complètement arbitraire, Einstein s'est posé le problème de trouver un tenseur S^μν, formé à partir de g_μν et de ses dérivées, qui puisse être égalé à Τ^μν, ce qui implique, pour être cohérent avec (5), que S^μν satisfasse identiquement ∇_νS^μν ≡ 0. Dans un espace-temps à quatre dimensions, ce problème a une solution unique, à un facteur près, S^μν = κ^—2G^μν[g], si l'on impose : (a) que S^μν dépend au plus de g_μν et de ses dérivées premières et secondes ; (b) que la géométrie minkowskienne g_μν = η_μν est une solution en absence de matière (T^μν = 0). Cette solution unique conduit aux équations d'Einstein (où le symbole : = signifie « par définition égal à ») :