PHYSIQUEPhysique et mathématique

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La plurivalence des mathématiques en physique

On achèvera de dissiper l'illusion d'une harmonie préétablie entre concepts physiques et concepts mathématiques en évoquant, réciproquement au polymorphisme mathématique des lois physiques, la plurivalence physique des structures mathématiques. Ainsi, les équations différentielles linéaires (à coefficients constants) du deuxième ordre régissent-elles les vibrations mécaniques, les oscillations électriques et bien d'autres phénomènes. L'équation aux dérivées partielles de Poisson gouverne aussi bien l'électrostatique que la théorie (statique) de la gravitation, la diffusion de la chaleur et celle des neutrons (en régime stationnaire), l'équilibre d'une membrane élastique déformée, l'écoulement laminaire d'un fluide à deux dimensions, etc. Feynman fait justice de toute interprétation idéaliste de ces identités formelles : « Cependant, dit-il, une question se pose sûrement à la fin d'une telle discussion : pourquoi les équations relatives à ces différents phénomènes sont-elles si semblables ? On pourrait dire : c'est l'unité profonde de la nature. Mais qu'est-ce que cela signifie ? Que pourrait vouloir dire pareille proposition ? Cela pourrait signifier simplement que les équations sont semblables pour différents phénomènes ; mais alors nous n'avons assurément donné aucune explication. L'« unité profonde » pourrait signifier que tout est fait de la même matière et, par conséquent, obéit aux mêmes équations. Cela paraît une bonne explication, mais réfléchissons. Le potentiel électrostatique, la diffusion des neutrons, l'écoulement de la chaleur : traitons-nous là de la même matière ? Pouvons-nous vraiment imaginer que le potentiel électrostatique est physiquement identique à la température, ou à la densité de particules ? Il est certain que ce n'est pas exactement la même chose que l'énergie thermique des particules. Le déplacement d'une membrane n'est certainement pas la même chose qu'une température. Pourquoi alors y a-t-il une « unité profo [...]

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Pour citer l’article

Jean-Marc LÉVY-LEBLOND, « PHYSIQUE - Physique et mathématique », Encyclopædia Universalis [en ligne], consulté le 04 décembre 2020. URL : https://www.universalis.fr/encyclopedie/physique-physique-et-mathematique/