PERCOLATION

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Système de communication

Système de communication
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Problèmes sur réseau carré

Problèmes sur réseau carré
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Problèmes sur réseau nid d'abeille

Problèmes sur réseau nid d'abeille
Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Modèles

Un système de communication rapide à grande distance peut être constitué par un réseau de stations, placées sur des hauteurs, à partir desquelles des opérateurs relaient des signaux optiques. Chaque station est en vue de plusieurs autres. L'ennemi fondamental du système est le manque de visibilité pour cause météorologique, coupant le lien entre deux stations. Dans ce cas, il est encore possible de faire passer le signal entre des points très éloignés en utilisant des chemins détournés, mais il est nécessaire, pour cela, que le pourcentage de liens actifs soit supérieur au seuil de percolation. Le problème ainsi décrit ne concerne que les liens entre stations, c'est le problème de la percolation de lien. Mais il est également possible d'envisager une situation de temps clair généralisé dans laquelle certains observateurs seraient distraits ou... endormis. Le problème ainsi posé est celui de la percolation de site. Il présente aussi un seuil, qui est dans ce cas le pourcentage de sites actifs en dessous duquel l'information ne percole pas d'un bout à l'autre du réseau. La réalité tient à la fois de l'un et de l'autre problème ; sa représentation est un graphe à deux dimensions. Il existe des cas particuliers simples où ce graphe est un réseau régulier. Celui-ci permet une simulation numérique de type Monte-Carlo du problème : il suffit de créer les liens (ou les sites) avec une probabilité p et d'examiner la situation obtenue lorsque p varie de 0 à 1. On observe que les sites, d'abord isolés, se groupent ensuite en doublets, triplets... puis forment des « amas » plus gros, ramifiés, lacunaires. Au seuil, quelques liens supplémentaires suffisent pour associer brusquement plusieurs de ces amas en un seul : l'amas infini, qui atteint les frontières de l'échantillon, si grand soit-il.

Système de communication

Système de communication

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Système de communication. En a, la représentation à deux dimensions est un graphe dont les liens sont les arêtes et les sites les sommets. Seule une partie du réseau est figurée. Le relief interdit certains liens entre les stations, en autorise d'autres. Lorsque survient la rupture d'un de... 

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Problèmes sur réseau carré

Problèmes sur réseau carré

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Deux problèmes de percolation sur réseau carré. En a, problème de site : tous les liens, figurés par des traits pleins, sont actifs, mais seulement un pourcentage p de sites, représentés par des cercles pleins, l'est aussi. Deux sites actifs sont dans un même amas s'ils ont un lien commun.... 

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Problèmes sur réseau nid d'abeille

Problèmes sur réseau nid d'abeille

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Problème de lien sur un réseau nid d'abeille tracé par ordinateur, le seuil correspondant à ce problème est pc = 0,65. L'ordinateur tire au sort un nombre aléatoire compris entre 0 et 1. Si celui-ci est inférieur ou égal à la valeur p qui a été fixée, un lien est tracé, sinon on... 

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Écrit par :

  • : docteur ès sciences, maître de conférences à l'université de Provence

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Autres références

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Voir aussi

Pour citer l’article

Jean ROUSSENQ, « PERCOLATION », Encyclopædia Universalis [en ligne], consulté le 17 octobre 2019. URL : http://www.universalis.fr/encyclopedie/percolation/