NUCLÉAIRE (PHYSIQUE)Noyau atomique

Masse et énergie de liaison

Une autre caractéristique fondamentale des noyaux est leur masse, généralement exprimée en unité d'énergie selon la relation E = Mc². Leur mesure s'effectue à l'aide de spectrographes de masse, ou encore, pour les éléments artificiels de courte période, par l'intermédiaire du bilan énergétique des transitions radioactives et des réactions nucléaires qui produisent ou désintègrent l'élément étudié. Elle permet d'accéder à une donnée très instructive des noyaux qui est leur énergie de liaison B(A, Z) définie par la relation :

En d'autres termes, l'énergie de liaison d'un noyau de masse M(A, Z) est l'énergie qu'il faut lui fournir pour séparer tous ses constituants, Z protons de masse m_p et (A — Z) neutrons de masse m_n. C'est donc une quantité définie positive pour un système dans un état lié. Parmi les expressions qui reproduisent au mieux les résultats des mesures systématiques, la plus citée est celle de Bethe et Weizsäcker :

où  a_v = 15,56 MeV,  a_s = 17,23 MeV, a_c = 0,7 MeV et a_a = 23,6 MeV sont des paramètres ajustés et où C représente des termes correctifs définis par la suite. Les quatre premiers termes, nommés respectivement de volume, de surface, de Coulomb et d'asymétrie, contribuent à l'énergie de liaison par nucléon, B/A, dans des proportions schématisées sur la figure 3.

Modèle de la goutte liquide

L'interprétation de cette formule conduisit vers l'un des premiers modèles nucléaires, où le noyau est assimilé à une goutte de liquide dans laquelle les nucléons joueraient le rôle des molécules. Les premiers indices en faveur de cette analogie vinrent des deux faits marquants cités jusqu'ici : le volume nucléaire et l'énergie de liaison qui croissent tous deux comme A. En effet, cela prouve que, comme les forces intermoléculaires dans un liquide, les forces nucléaires entre les nucléons sont saturées : chaque nucléon n'interagit qu'avec ses proches voisins. S'il n'en était pas ainsi, B croîtrait comme A², puisque A(A — 1)/2 dénombre les interactions possibles ; un système ainsi lié verrait alors son rayon décroître avec A ou, au mieux, garder une valeur constante. En fait, l'analogie avec la goutte liquide peut être menée jusqu'à son terme depuis que, grâce à l'analyse des collisions nucléon-nucléon, on connaît mieux les caractéristiques du potentiel qui les régit. Les portées mises à part, son allure est analogue à celle du potentiel moléculaire de Van der Waals : tout d'abord attractif, lorsque les nucléons s'approchent à moins de 1,5 fm, il devient extrêmement répulsif pour des distances inférieures à 0,3 fm.

Sur les bases de ce modèle grossier, on peut interpréter les trois premiers termes de la formule de Bethe et Weizsäcker. Le premier, qui traduit la saturation des forces nucléaires, serait le seul à prendre en compte si les noyaux étaient infinis et sans charge. Le deuxième comptabilise l'énergie de liaison perdue à cause de la présence de nucléons à la surface, ce qui les prive d'une bonne moitié d'interactions qu'ils auraient eues dans le volume. La surface d'une sphère croissant comme R², on l'attend donc proportionnel à A^2/3 et négatif. Enfin, le troisième terme provient de la répulsion coulombienne des protons, partie antiliante de leur interaction. En effet, en assimilant le noyau à une sphère homogène de charge Ze et de rayon r₀ A^1/3, son énergie électrostatique est

d'où le signe du terme, sa variation en Z²/A^1/3 et la valeur de a_c.

Ligne de stabilité

Si la formule de Bethe et Weizsäcker ne comportait que ces trois termes, les noyaux stables ne seraient faits que de neutrons, puisque le maximum de B(A, Z), pour A fixé, serait pour Z = 0. Avec le terme d'asymétrie, la condition ∂B/∂Z = 0 fournit en fait :

En d'autres termes, si la contribution coulombienne s'avérait toujours négligeable, les noyaux stables seraient pour Z = A/2 et auraient donc un nombre égal de nucléons des deux espèces. C'est le cas pour les noyaux les plus légers (Z < 20), mais les forces coulombiennes, dont la portée est infinie, imposent finalement un excès de neutrons d'autant plus fort que Z est grand (fig. 4). Elles jouent même un rôle important au sein des noyaux lourds où la conjonction des termes coulombien et de surface dirige en grande partie leur émission α ainsi que leur fission en deux gouttes moins massives. En particulier, la ligne de stabilité s'arrête pour A ≃ 260 et Z ≃ 100, car les périodes associées à ces deux types de désintégration deviennent alo [...]

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